Losowanie cząstek

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
majewa888
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 29 lis 2013, o 20:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 23 razy

Losowanie cząstek

Post autor: majewa888 »

Rozważmy losowe rozmieszczenie trzech ponumerowanych cząstek
w trzech ponumerowanych komórkach (zakładamy, ze pierwsza komórka może
pomieścić do trzech cząstek, natomiast druga i trzecia co najwyżej po jednej).
Oblicz prawdopodobieństwo, że:
(a) co najmniej jedna komórka będzie pusta;
(b) nie będzie pustej komórki.
Bardzo proszę o pomoc.
Awatar użytkownika
leszczu450
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4414
Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 1589 razy
Pomógł: 364 razy

Losowanie cząstek

Post autor: leszczu450 »

majewa888, nie jestem specem ale mimo wszystko powiem co mi się udało tutaj zrobić. Na palcach pokażemy sobie wszystkie możliwe ułożenia cząstek w komórkach.

1,2,3 | - | - |
1 | 2 | 3 |
1 | 3 | 2 |
2 | 1 | 3 |
2 | 3 | 1 |
3 | 1 | 2 |
3 | 2 | 1 |
1, 2 | 3 | - |
1, 2 | - | 3 |
1, 3 | 2 | - |
1, 3 | - | 2 |
2, 3 | 1 | - |
2, 3 | - | 1 |

Więcej możliwości nie ma. Jest zatem \(\displaystyle{ 13}\) zdarzeń elementarnych.

Co dalej? Przykład a) pyta nas jakie będzie p-stwo, że co najmniej jedna komora jest pusta. Widzimy, że stanie się tak w \(\displaystyle{ 7}\) na \(\displaystyle{ 13}\) przypadków.

Przykład b) pyta nas kiedy nie będzie pustej komórki? Widzimy, że w \(\displaystyle{ 6}\) przypadkach.

To chyba wszystko. I jeszcze raz uprzedzam, że to co piszę może mijać się z prawdą : )
ODPOWIEDZ