Wykaż, że - prawdopodobieństwo aksjomatyczne

[matematyk1995]

A, B są zdarzeniami losowymi zawartymi w \(\displaystyle{ \Omega}\). Wykaż,że jeżeli \(\displaystyle{ P(A)=0,9}\) i \(\displaystyle{ P(B)=0,7}\) to \(\displaystyle{ P(A \cap B') \le 0,3}\).

Moje rozwiązanie:

Z: \(\displaystyle{ P(A)=0,9 \wedge P(B)=0,7 \wedge A,B \subset \Omega}\)

T : \(\displaystyle{ P(A \cap B') \le 0,3}\)

D:

\(\displaystyle{ P(B')=1-P(B)=0,3}\)

\(\displaystyle{ A \cap B' \subset B' \Rightarrow P(A \cap B') \le P(B')}\)

Czyli: \(\displaystyle{ P(A \cap B') \le 0,3}\) cnd.


I moje pytanie: czy to jest prawidłowy dowód, bo wgl nie użyłem w dowodzie, że \(\displaystyle{ P(A)=0,9}\) ???

[norwimaj]

Dowód jest prawidłowy. Założenie, że \(\displaystyle{ P(A)=0{,}9}\), pełni w zadaniu funkcję dystraktora.