ciąg pięcioelementowy

[cytrynka114]

Spośród liczb 1,2,3,4,5,6,7,8,9 losujemy bez zawracania pięć liczb, które zapisane w kolejności losowania tworzą ciąg pięcioelementowy. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że będzie to ciąg monotoniczny.

[Mathix]

Wydaje mi się, że to będzie tak:
Liczba wszystkich ciągów 5-elementowych wynosi \(\displaystyle{ {9 \choose 5} \cdot 5!}\). W każdym ciągu ułożonym z pięciu różnych cyfr dwa będą monotoniczne: jeden rosnący i jeden malejący. Ilość ciągów monotonicznych wyraża się zatem liczbą: \(\displaystyle{ 2\cdot{9 \choose 5}}\). Prawdopodobieństwo otrzymania ciągu monotonicznego wynosi zatem:
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{2\cdot{9 \choose 5}}{{9 \choose 5} \cdot 5!} \\ P(A)=\frac{2}{5!} \\ P(A)=\frac{1}{60}}\)

[cytrynka114]

no ale jak wylosujemy ciąg 12789 to przeciez on nie jest monotoniczyny, a jest chyba wliczony do ogolnej puli

[Mathix]

Ten ciąg jest monotoniczny. Jest rosnący.