Wysiadanie z windy

[leszczu450]

Cześć !

Windą jedzie \(\displaystyle{ 7}\) osób, a każda może wysiąść na jednym z \(\displaystyle{ 10}\) pięter. Jaka jest szansa, że na pewnym piętrze wysiądą \(\displaystyle{ 3}\) osoby, na innym \(\displaystyle{ 2}\), i na dwóch innych piętrach po jednej.


Nie wiem czy dobrze to rozwiązuje. Wszystkich możliwych opcji wyjścia z windy dla tych siedmiu osób jest \(\displaystyle{ \left| \Omega \right|= 10^7}\).

Teraz tak. Trzy wychodza na jednym piętrze. Więc mamy \(\displaystyle{ {7 \choose 3} \cdot 10}\). Teraz dwie osoby na jeszcze innym piętrze więc \(\displaystyle{ {4 \choose 2} \cdot 9}\). Kolejne dwie osoby mogą wysiąść na \(\displaystyle{ 8 \cdot 7}\) sposobów. Stąd ostateczny wynik: \(\displaystyle{ \frac{ {7 \choose 3} \cdot 10 \cdot {4 \choose 2} \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 }{10^7}}\). Czy to jest poprawny wynik?

Z góry dzięki!

[matematyk1995]

Kolejne dwie osoby mogą wysiąść na \(\displaystyle{ 8 \cdot 7}\) sposobów.

Ja tutaj mam: \(\displaystyle{ {2 \choose 1} \cdot8 \cdot {1 \choose 1} \cdot 7}\).

Wydaje mi się, że tak powinno być, ale mogę się mylić.

[leszczu450]

matematyk1995, hmm, wydaje mi się, że źle mówisz. Ale jeszcze nie wiem czemu. : )

[matematyk1995]

leszczu450, w takim razie czekam na wyjaśnienie, bo sam jestem ciekawy, jak powinno być.

[Dawidk01]

matematyk1995, chyba nie masz racji. Wziąłem to samo zadanie dla innych danych (czterech ludzi i 5 pięter) i przy Twoim podejściu wyszło mi prawdopodobieństwo większe od jedynki.

[Mathix]

Może lepiej sprawdzić ile jest możliwych ciągów postaci:
\(\displaystyle{ aaabbcd}\) , gdzie \(\displaystyle{ a,b,c,d}\) są to różne liczby ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\right\}}\)