Wykaż, że zdarzenia przeciwne...

[Dreamer1x6xX]

Zdarzenia losowe A, B są zawarte w: \(\displaystyle{ \Omega}\) oraz \(\displaystyle{ P(A \cap B^{`})=0,7}\) Wykaż, że \(\displaystyle{ P(A^{`} \cap B) \le 0,3}\)

Chciałbym się dowiedzieć czy na maturze zaliczono, by mi takie rozwiązanie, albo czy dostałbym chociaż kilka punktów.


Gdybym narysował sobie taki rysunek:

I na podstawie jego:

\(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)}\)

\(\displaystyle{ P(A \cup B)-P(B)=P(A)-P(A \cap B) \rightarrow = P(A \cap B^{`})=0,7}\)

,stąd:

\(\displaystyle{ P(A \cup B)-P(B)=0,7 \Rightarrow P(B)=P(A \cup B)-0,7}\)

Podstawiając do wzoru: \(\displaystyle{ P(A \cup B) \le P(A)+P(B)}\) mamy:

\(\displaystyle{ P(A \cup B) \le P(A)+P(A \cup B)-0,7 \Rightarrow P(A) \ge 0,7 \wedge P(A) \le 1}\)

Wracając do rysunku:

\(\displaystyle{ P(A^{`} \cap B)=P(A \cup B)-P(A)}\)

I tu nie wiedziałem zbytnio jak to zapisać:

\(\displaystyle{ 0 \le P(A \cup B)-P(A) \le 0,3}\)
\(\displaystyle{ P(A^{`} \cap B) \le 0,3}\) c.n.w

Jak myślicie?-- 3 maja 2014, o 20:43 --Co z wami, zaliczyli by mi czy nie?