Losowanie kul z urny

[leszczu450]

Cześć !

W urnie są \(\displaystyle{ 3}\) kule białe, \(\displaystyle{ 4}\) czarne i \(\displaystyle{ 5}\) zielonych. Losujemy ze zwracaniem \(\displaystyle{ 3}\) kule. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych kul będą kule biała i czarna.

Moje rozwiązanie(inne niż w odpowiedziach) to:

Wszystko możliwe losowanie to \(\displaystyle{ 12 \cdot 12 \cdot 12}\). Najpierw losuje jedną z dwunastu, potem znowu jedną z dwunastu i ponownie jedna z dwunastu (bo ze zwracaniem).

Teraz zdarzenie sprzyjające: Musi być biała i musi być czarna, trzecia kula obojętnie jaka. Więc liczę: białą kulę wyjmuje na \(\displaystyle{ 3}\) sposoby, czarną na \(\displaystyle{ 4}\) a trzecią kulę mogę wyjąć dowolną czyli mam \(\displaystyle{ 12}\) sposobów. Zatem \(\displaystyle{ |A|=3 \cdot 4 \cdot 12 = 12 \cdot 12}\)

Zatem szukane prawdopodobieństwo to: \(\displaystyle{ \frac{3 \cdot 4 \cdot 12}{12 \cdot 12 \cdot 12}= \frac{1}{12}}\)

Co robię źle?

[mortan517]

No ale to jest dopiero pierwszy sposób na wyciągnięcie. A co jeżeli pierwsza będzie czarna? Jakbyś rysował drzewo to tak jakbyś zliczył p-stwo tylko z jednej gałęzi.

[leszczu450]

mortan517, nie rozumiem. Po co mi tutaj drzewko? Skoro musi być czarna i musi być biała, to chyba dobrze mówię. że na początku muszę losować jedną z czarnych i jedną z białych, a trzecia jest dowolna. Czyż nie?

[mortan517]

Ale skoro losujesz po kolei to ustawiasz je w ciągi, więc kolejność ma znaczenie. Jeżeli najpierw wylosujesz białą, a jak za pierwszym czarną, to już dwa różna zdarzenia.

Jak narysujesz drzewko to zobaczysz, że nie zliczasz wszystkich prawdopodobieństw.

[Mathix]

leszczu450, możesz podać odpowiedź jaka jest w książce?

[mortan517]

Z drzewa wychodzi \(\displaystyle{ \frac{17}{48}}\).

[leszczu450]

mortan517, nie przemawia to do mnie, po co mam uwzględniać kolejność ? Skoro i tak je potem wrzucam i nie ma znaczenia to co wyciągnąłem wcześniej. Patrze na to jak na zbiory.-- 1 maja 2014, o 14:33 --Mathix, odpowiedź mortan517 jest prawidłowa.

[mortan517]

A ja patrze na to jak na ciągi. Ty policzyłeś tylko takie zdarzenia:

pierwsza biała, druga czarna, trzecia jakakolwiek

więc tylko takie zdarzenia: \(\displaystyle{ BCB, BCC, BCZ}\) a co z innymi?

[leszczu450]

mortan517, racja! Jak będę patrzył na to jak na ciągi to masz rację. Twój wynik jest ok. A nie możemy też spojrzeć na to jak na zbiory?

[mortan517]

Mi się wydaje, że moglibyśmy patrzeć, ale wtedy jak wyciągalibyśmy na raz \(\displaystyle{ 3}\) kule, to wtedy kolejność nie miałaby znaczenia, ale jak wyciągamy po kolei trzy razy to ustawiamy w ciągi.

[leszczu450]

mortan517, dobra : ) Przekonałeś mnie. Kulę są wszystkie rozróżnialne, kolejność jest ważna więc patrzenie ciągami jest tutaj jedyną słuszną drogą. Wielkie dzięki za pomoc!