Skąd akurat takie p-stwo

[karolcia_23]

Hej mam pytanie, zadanie mam rozwiązane i nie rozumiem tylko jednej rzeczy, może ktoś mi wyjaśni. Zadanie brzmi następująco
Troje dzieci Ania, Basia i Czesio zmywają szklanki. Najstarsza Ania zmywa 2 razy częściej niż młodsza Basia, zaś Basia 3 razy częściej niż najmłodszy Czesio. Wiadomo, że p-stwo zbicia szklanki dla Ani 0,01, dla Basi 0,04 natomiast dla Czesia 0,5. Jakie jest p-stwo, że w czasie zmywania zostanie zbita jedna szklanka? Pewnego dnia po powrocie z pracy mama zauważyła, że jedna szklanek jest zbita, a żadne dziecko nie chciało się przyznać do zniszczenia szklanki. Które z dzieci najprawdopodobniej zmywało tego dnia?
I mam zapisane
\(\displaystyle{ A-}\)Ania zmywał
\(\displaystyle{ B-}\)Basia zmywała
\(\displaystyle{ C-}\)Czesio zmywał

\(\displaystyle{ P(A)=2P(B)=6P(C) \\
P(A)=\frac{6}{10} \\
P(B)=\frac{3}{10} \\
P(C)=\frac{1}{10}}\)
Resztę rozwiązania zadania rozumiem, ale nie wiem czemu akurat p-stwo, że zmywała Ania wynosi \(\displaystyle{ \frac{6}{10}}\) , Basia \(\displaystyle{ \frac{3}{10}}\) i Czesio \(\displaystyle{ \frac{1}{10}}\) może mi to ktoś wyjąśnić, jak najprościej tylko się da, bardzo proszę.

[porucznik]

Zdarzenia \(\displaystyle{ A,B,C \subset \Omega}\) są rozłączne, poza tym sumują się do całej przestrzeni, tzn.

\(\displaystyle{ 1 = P(\Omega) = P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C)}\)

Dołączając powyższe równanie do układu:

\(\displaystyle{ P(A)=2P(B)=6P(C)}\)

Orzymujemy rozwiązanie.

[karolcia_23]

Dziękuje

[lch]

karolcia_23 a możesz zamieścić całe rozwiązanie zadania, please.