losowanie liczb

[leszczu450]

Cześć !

Ze zbioru liczb \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3,\ldots,10\right\}}\) losujemy bez zwracania dwie i od pierwszej odejmujemy drugą. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymana różnica jest większa od \(\displaystyle{ 2}\).

Nie wiem co robię źle. Wydaje mi się, że łatwiej będzie policzyć to używając zdarzenia przeciwnego. Czyli, skoro zdarzenie \(\displaystyle{ A}\) to takie losowanie, gdzie pierwsze liczba jest większa od drugiej o przynajmniej \(\displaystyle{ 2}\), to zdarzenie \(\displaystyle{ A'}\) polega na wylosowaniu liczb, których różnica wynosi \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ 2}\).

Zatem są takie opcje:

\(\displaystyle{ 2,1}\)
\(\displaystyle{ 3,2}\)
\(\displaystyle{ 4,3}\)
\(\displaystyle{ 5,4}\)
\(\displaystyle{ 6,5}\)
\(\displaystyle{ 7,6}\)
\(\displaystyle{ 8,7}\)
\(\displaystyle{ 9,8}\)
\(\displaystyle{ 10, 9}\)

oraz

\(\displaystyle{ 3,1}\)
\(\displaystyle{ 4,2}\)
\(\displaystyle{ 5,3}\)
\(\displaystyle{ 6,4}\)
\(\displaystyle{ 7,5}\)
\(\displaystyle{ 8,6}\)
\(\displaystyle{ 9,7}\)
\(\displaystyle{ 10, 8}\)


Zatem \(\displaystyle{ |A'|= 17}\) i stąd \(\displaystyle{ P(A)= 1 - P(A')= \frac{73}{90}}\)

Gdzie robię błąd?

Z góry dziękuję za odpowiedzi.

[mortan517]

\(\displaystyle{ 1,2}\)

różnica \(\displaystyle{ -1<2}\)

[leszczu450]

mortan517, ajjj ! No fakt ! Dzięki wielkie : ) W takim razie już wszystko jasne !