Własności prawdopodobieństwa

[Granosky]

Zdarzenia losowe \(\displaystyle{ A, B}\) są zawarte w \(\displaystyle{ \Omega}\) oraz \(\displaystyle{ P(A\cap B')=0,1}\) i \(\displaystyle{ P(B\cap A')=0,2}\) Wykaż, że \(\displaystyle{ P(A\cap B)\le0,7}\).

chciałbym się zapytać czy takie rozwiązanie jest prawidłowe

\(\displaystyle{ P(A \cap B' )=P(A)-P(A \cap B)=0,1\\
P(A' \cap B)=P(B)-P(A\cap B)=0,2\\
P(A) + P(B) - 2P(A \cap B)=0,3\\
P(A \cup B)=P(A \cap B)+0,3\\
P(A \cup B )\le1\\
P(A \cap B)+0,3\le1\\
P(A \cap B )\le0,7}\)

[pyzol]

Zadanie byłoby prawidłowo rozwiązane o ile byś wszystko ładnie przepisał (również z treścią.)
Można to w sumie zmieścić w jednej linijce. Rysując sobie najpierw digram i zauważając, że:
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A \setminus B)+P(B \setminus A)+P(A \cap B)=0,3+P(A \cap B) \le 1}\)

[Granosky]

Czyli samą, pełną własność o sumie tak?

[pyzol]

Jak zwał tak zwał, w każdym bądź razie masz ok.