Gra w kości

[lubso]

W grze w kości gracze turlają pięcioma sześciennymi kostkami do gry, by uzyskać określone układy. W każdej kolejce gracz ma do dyspozycji trzy rzuty kośćmi. Pierwszy rzut odbywa się zawsze wszystkimi pięcioma kościami. Przy następnych dwóch nieobowiązkowych rzutach, gracz może zdecydować, które kości (z już wyrzuconych wcześniej) pozostawi na stole, a pozostałymi wykonuje rzut. Tomek w pierwszym rzucie swojej kolejki wyrzucił wynik: 2, 3, 5, 5, 3. Przed kolejnymi rzutami musi podjąć decyzję, czy będzie dążyć do uzyskania "karety piątek" (tzn. na koniec kolejki na stole będą wyrzucone przynajmniej cztery piątki), czy "małego strita" (tzn. na koniec kolejki na kostkach będą wyrzucone wartości 1, 2, 3, 4, 5).
Która z tych dwóch opcji jest bardziej prawdopodobna?

[norwimaj]

Prawdopodobieństwo, że uda się w tej sytuacji uzyskać karetę (pod warunkiem, że grasz strategią optymalną dla uzyskania karety piątek), jest równe \(\displaystyle{ 1-6\cdot\frac16\cdot\left(\frac56\right)^5-\left(\frac56\right)^6}\), bo jest to prawdopodobieństwo uzyskania co najmniej dwóch piątek w sześciu rzutach.