Uczniowie na egzaminie - wzór Bayesa

[aabc]

Trzech uczniów odpowiada na to samo pytanie, przy czym k-ty podaje prawidłową odpowiedź z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \ \frac{k}{k+1}}\) niezależnie od pozostałych. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że drugi student odpowiedział dobrze, jeśli została udzielona prawidłowa odpowiedź.

Przyjęłam oznaczenia :
\(\displaystyle{ A}\)-prawidłowa odpowiedź
\(\displaystyle{ H_1}\)-pierwszy student odpowiedział dobrze
\(\displaystyle{ H_2}\)-drugi student odpowiedział dobrze
\(\displaystyle{ H_3}\)-trzeci student odpwiedział dobrze
\(\displaystyle{ P(A|H_2)= \frac{P(H_2|A)\ldot P(A)}{P(H_2|A)\ldot P(A)+P(H_1|A)\ldot P(A)+P(H_3|A)\ldot P(A)}= \frac{ \frac{2}{3} }{ \frac{2}{3}+ \frac{1}{2}+ \frac{3}{4}}= \frac{8}{23}}\)

Czy to poprawne rozumowanie ?

[leszczu450]

aabc, a nie powinieneś policzyć przypadkiem \(\displaystyle{ P(H_2 | A)}\) ? Zaznaczam, że mogę się mylić : ) To tylko moja sugestia.

[aabc]

Nie jestem pewna, byłabym bardzo wdzięczna za udzielenie wskazówek.