listy w skrytkach

[leszczu450]

Cześć : )

Rozmieszczamy \(\displaystyle{ m}\) różnych listów w \(\displaystyle{ m}\) rozróżnialnych, ponumerowanych skrytkach. Jakie jest prawdopodobieństwo takiego rozmieszczenia, że dwa ustalone listy znalazły się w różnych skrytkach?

Umiem zrobić to zadanie poprzez zdarzenie przeciwne. Ale chciałbym również to zrobić tak normalnie, wprost : )

Czy dobrym rozwiązaniem będzie: najpierw wybieram jedno z \(\displaystyle{ m}\) miejsc dla pierwszego listu, potem wybieram jedno z \(\displaystyle{ m-1}\) miejsc an drugiego listu. I pozostałe \(\displaystyle{ m-2}\) listy wkładam w \(\displaystyle{ m}\) skrytek na \(\displaystyle{ m^{m-2}}\) sposoby. Stąd wynik to \(\displaystyle{ \frac{m(m-1)m^{m-2}}{m^m}}\) ? Czuję, że coś liczę kilka razy.

Proszę o pomoc : )

[miodzio1988]

Porównaj wynik z tym co otrzymałeś z zdarzenia przeciwnego