Prawdopodobieństwo zdarzeń niezależnych

[lukasz1143]

Zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są niezależne. Dodatkowo \(\displaystyle{ A \cup B = \Omega}\). Wykazać że \(\displaystyle{ P\left( A\right)=1}\) lub \(\displaystyle{ P\left( B\right) =1}\)

Wiem że \(\displaystyle{ P\left( A \cap B\right) = P\left( A\right) \cdot P\left( B\right)}\)
i też że \(\displaystyle{ P\left( A \cup B\right) = P\left( A\right) + P\left ( B\right) - P\left( A \cap B\right)}\)

Ale nie umiem z tego wywnioskować odpowiedzi

[virtue]

\(\displaystyle{ 1= P\left( A\right) + P\left ( B\right) - P\left( A\right) \cdot P\left( B\right)}\)

[lukasz1143]

Ale z tego dalej nie wynika że \(\displaystyle{ P\left( A\right) =1}\)

[pyzol]

Takie równanko mam:
\(\displaystyle{ 1=a+b-ab\\
1-b=a(1-b)}\)
Dalej musisz wnioski wyciągnąć.