twierdzenie Bayesa

leszczu450 · Post autor: **leszczu450** » 25 kwie 2014, o 23:51

Cześć !

Czytam w książce i w internecie na temat twierdzenia Bayesa. Temat mnie niezwykle zaciekawił. Czy ktoś z Was mógłby polecić mi jakieś dobrą książkę, podręcznik, pdfa, jakieś źródło, gdzie twierdzenie Bayesa, jego zastosowanie będą szerzej opisane?

Również chciałbym prosić kogoś o dyskusję na temat samego twierdzenia. Nie rozumiem o co chodzi wszędzie z tymi hipotezami, tym rozbiciem Omegii ? Skąd w ogóle pomysł na samo twierdzenie? A raczej na wzór? Co wzór Bayesa mówi nam, matematykom i nie tylko ?

Zapraszam do dyskusji.

porucznik · Post autor: **porucznik** » 26 kwie 2014, o 00:26

Chodzi o tożsamość która łączy pewne p-ństwa warunkowe? Jeśli tak to T.Gerstenkorn, T.Śródka - "Kombinatoryka i Rachunek Prawdopodobieństwa".
Z tego co pamiętam całkiem szczegółowo omówiony był temat wzoru Bayesa, poza tym były przykłady ilustrujące jego zastosowanie. Sama książka jest moim zdaniem bardzo dobra, bo bogata w przykłady na całej rozciągłości, szybko można 'uchwycić' takie pojęcia jak np. rozkłady łączne, brzegowe, które niektórym (w tym mi

) sprawiały problemy. Polecam

!

leszczu450 · Post autor: **leszczu450** » 26 kwie 2014, o 00:37

porucznik, super! Bardzo Ci dziękuję.

Tak, chodzi o ten wzór łączący prawdopodobieństwa warunkowe. Co to oznacza sprawdzać prawdopodobieństwo prawdziwości hipotezy \(\displaystyle{ T}\) w świetle zajścia zdarzenia \(\displaystyle{ D}\) ? Gdzieś przeczytałem takie zdanie i kompletnie nie rozumiem tego.

porucznik · Post autor: **porucznik** » 26 kwie 2014, o 00:43

Jeśli patrzeć na hipotezę \(\displaystyle{ T}\) przez pryzmat jakiejś przestrzeni probablistycznej, to można kreować zbiór \(\displaystyle{ \lbrace \omega \in \Omega: T - prawdziwa \rbrace}\). A to jest już zdarzenie, podobnie jak \(\displaystyle{ D \subset \Omega}\). Przypomina mi to naszą równoległą dyskusję na temat sprzyjania zdarzeń i p-ństwa warunkowego

leszczu450 · Post autor: **leszczu450** » 26 kwie 2014, o 00:45

porucznik, no ale co ma wspólnego zdarzenie \(\displaystyle{ D}\) z hipotezą \(\displaystyle{ T}\)?

porucznik · Post autor: **porucznik** » 26 kwie 2014, o 01:10

Dokładnie tyle co zbiór \(\displaystyle{ \lbrace \omega \in \Omega: T - prawdziwa \rbrace}\). W moim przekonaniu hipoteza nie ma sensu w świetle zdarzenia \(\displaystyle{ D}\) pochodzącego z pewnej przestrzeni probablistycznej, jeśli nie można przyporządkować jej żadnych elementów z \(\displaystyle{ \Omega}\). Bo to tak jakbyśmy mieli 2 różne twory i chcieli je ze sobą porównywać nie mając narzędzi. Czy znasz pojęcie zmiennej losowej? Tam odbywa się transport elementów z przestrzeni prob. na prostą rzeczywistą, czyli w gruncie rzeczy coś podobnego.

Jeśli napotkałeś to w książce o rach. prawd. idę o zakład, że autor miał na myśli pewną kolekcję zdarzeń elementarnych. Można wtedy myśleć o wartości logicznej hipotezy (prawda/fałsz), i w ten sposób prawdziwość hipotezy odpowiada zbiorowi \(\displaystyle{ A \subset \Omega}\), a prawdziwość jej zaprzeczenia odpowiada \(\displaystyle{ A^{c}}\)