rzut do kosza

[ewelkaaa]

Niech zmienna losowa X oznacza liczbe trafień piłką do kosza w 3 rzutach natomiast
Y=(X+2)/2 . zakładając ze prawdopodobieństwo trafienia w jednym rzucie wynosi 0,25 oraz wynik w kazdym rzucie nie zalezy od wynikow poprzednich wyznaczyc:
-funkcje prawdopodobieństwa oraz dystrubuante zmiennej losowej X
-funkcje charakterystyczna zmiennej losoewj Y

[kuch2r]

W naszym zadaniu wykorzystamy schemat Bernoulliego.
Niech:
\(\displaystyle{ p=\frac{1}{4}\\q=\frac{3}{4}\\n=3\\k\in \{0,1,2,3\}}\)
Stad:
\(\displaystyle{ P_n(k)={n\choose k} p^k \cdot q^{n-k}}\)
, gdzie k - oznacza liczbie trafien.
Ponadto:
\(\displaystyle{ P(X=x_0)=P_3(0)=\frac{27}{64}\\
P(X=x_1)=P_3(1)=\frac{27}{64}\\
P(X=x_2)=P_3(2)=\frac{9}{64}\\
P(X=x_3)P_3(3)=\frac{1}{64}}\)
Funkcja prawdopobienstwo wyraza sie wzorem:
\(\displaystyle{ p(x_k)=\left\{\begin{array}{ccc}\frac{27}{64}&dla&k=0\\ \\\frac{27}{64}&dla&k=1\\ \\\frac{9}{64}&dla&k=2\\ \\ \frac{1}{64}&dla&k=3\end{array}}\)

Ponadto:
\(\displaystyle{ F_X(x)=\left\{\begin{array}{ccc}0&dla&x\leq 0\\ \\ \frac{27}{64}&dla&x\in (0,1]\\ \\\frac{54}{64}&dla&x\in(1,2]\\ \\\frac{63}{64}&dla&x\in(2,3]\\ \\1&dla &x>3\end{array}}\)



Jezeli:
\(\displaystyle{ \eta=\frac{\xi+2}{2}}\), to:
\(\displaystyle{ F_{\eta}=P\{\frac{\xi+2}{2}}\)