schemat bernouliego

[lightinside]

To moje pierwsze zadanie tego typu.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia "dziesiąty sukces uzyskano w 30 doświadczeniu" w schemacie 100 niezależnych doświadczeń z prawdopodobieństwem sukcesu: \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)


\(\displaystyle{ {30 \choose 10} \left( \frac{1}{3}\right) ^{10}\left( 1-\frac13\right)^{20}}\)

\(\displaystyle{ \frac{30!}{10! \cdot 20!} \left( \frac{1}{3}\right) ^{10}\left( \frac23\right)^{20}}\)


Na tą chwilę jes w porządku?

Jeśli tak to jak to rozłożyć na normalne liczby? Czy jest jakiś sposób czy poprostu muszę to obliczyć?
Znaczy obliczyć potęge dużej liczby.
Czy tutaj ma znaczenie że było 100 doświadczeń?

Czy trzeba jakoś to ująć?

[norwimaj]

\(\displaystyle{ {30 \choose 10} \frac{1}{3}^{10}\left( 1-\frac13\right)^{20}}\)

To nie jest dokładnie to, o co chodzi. To jest prawdopodobieństwo zdarzenia: "w trzydziestu pierwszych próbach uzyskano dokładnie dziesięć sukcesów". Na przykład dziesiąty sukces mógł nastąpić już w dziesiątej próbie.

Czy tutaj ma znaczenie że było 100 doświadczeń?

Nie ma znaczenia.

[Mathix]

W takim razie to będzie tak :
\(\displaystyle{ {29\choose9}\cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{9}\cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{20}\cdot \left(\frac{1}{3}\right)}\)

[norwimaj]

Tak.

[lightinside]

Czyli z \(\displaystyle{ 29}\) wybieramy \(\displaystyle{ 9}\) udanych doświadczeń.
Mają one prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) Mogą one być wybrane między sobą na 9 sposobów \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{3}\right) ^9}\). Do tego dodajemy nieudane \(\displaystyle{ 20}\) czyli \(\displaystyle{ \left( \frac{2}{3}\right) ^{20}}\) i ta nasza dziesiąta próba \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\).

Tak?

[Chromosom]

Zgadza się.

[lightinside]

A zastosawnie schematu bernuliego dla \(\displaystyle{ 29}\) zdarzeń i dla \(\displaystyle{ 9}\) sukcesów a następnie dodanie \(\displaystyle{ \frac 1 3}\) ? Znaczy mnożenie...