Zdarzenia niezależne, prawdopodobieństwo zdarzenia

[lightinside]

Zdarzebia \(\displaystyle{ A_1,A_2,...,A_{10}}\) są niezależne i mają jednakowe prawdopodobieństwo p. Jaka jest szana że

a) zajdzie tylko \(\displaystyle{ A_1}\)?

Jak to obliczyć?

[Althorion]

Skoro szansa na to że zdarzenie \(\displaystyle{ A_i}\) zajdzie jest równe \(\displaystyle{ p}\), to szansa że nie zajdzie jest równa \(\displaystyle{ 1-p}\), to też z niezależności ich od siebie wynika, że szukane prawdopodobieństwo to \(\displaystyle{ p\cdot (1-p)^9}\).

[lightinside]

W podpunkcie b) czyli:
zajdzie tylko \(\displaystyle{ A_1}\) lub tylko \(\displaystyle{ A_2}\) Prawdopodobieństwo jest analogiczne tak?

c)nie zajdzie \(\displaystyle{ A_1}\) i zajdzie co najmniej jedno z nich?
\(\displaystyle{ \left( 1-p\right) \cdot p}\)
Jak tutaj zapisać zdarzenia które mogą zajść i mogą nie zajść?
Mam jedno zaszło i jedno nie zaszło narazie...

[Althorion]

W punkcie b) analogicznie, jak piszesz. Wybierasz jedno z nich, które ma zajść (co możesz zrobić na dwa sposoby), pozostałe muszą być fałszywe, więc \(\displaystyle{ 2 \cdot p \cdot (1-p)^9}\).

W puncie c) najłatwiej przez zdarzenie przeciwne — a tym jest „nie zajdzie \(\displaystyle{ A_1}\) przy dowolnych pozostałych albo zajdzie \(\displaystyle{ A_1}\) przy pozostałych nie zachodzących”.