prawdopodobieństwo geometryczne
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
prawdopodobieństwo geometryczne
Liczymy prawdopodobieństwo, że pierwszy punkt jest w kwadracie a drugi w górnej prawej ćwiartce koła. więc te zdarzenia nie mają ze sobą nic wspólnego (czyli są niezależne).
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
prawdopodobieństwo geometryczne
kropka+, ale jak zamaluje sobie na tym kole odpowiedni fragmenty, to będą się pokrywać w pewnych miejscach.
- Althorion
- Użytkownik
- Posty: 4541
- Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 662 razy
prawdopodobieństwo geometryczne
W ogóle Cię to nie interesuje. Nowy punkt, nowa sprawa. To gdzie padł pierwszy nie wpływa na to, gdzie padnie drugi. To czy próbujesz je złapać na fragmencie pokrywającym się całkowicie, częściowo bądź w ogóle rozłącznym nie ma znaczenia.
Zdarzenia te są też i rozłączne. Nie byłyby, gdyby istniały takie rzuty pierwszego punktu, że od razu drugi byłby dobrze rzucony (bądź na odwrót, takie rzuty drugiego punktu że dobrze rzucony byłby pierwszy), ale jak pisałem, nowy punkt, nowa sprawa.
Zdarzenia te są też i rozłączne. Nie byłyby, gdyby istniały takie rzuty pierwszego punktu, że od razu drugi byłby dobrze rzucony (bądź na odwrót, takie rzuty drugiego punktu że dobrze rzucony byłby pierwszy), ale jak pisałem, nowy punkt, nowa sprawa.
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
prawdopodobieństwo geometryczne
A skąd taki wniosek?leszczu450 pisze:Althorion, super ! A mogłem od razu skorzystać z tego, że zdarzenia są rozłączne więc, \(\displaystyle{ P\left( A \cap B\right) =P\left( A\right) \cdot P\left( B\right)}\) ?
Jak losujesz liczby naturalne ze zbioru 1,2,...,10 i A to zdarzenia, że wylosujesz liczbę parzystą, a B, że nieparzystą to oba maja prawdopodobieństwa 1/2, a \(\displaystyle{ A \cap B=\emptyset}\), nieprawdaż.
Mylisz zdarzenia rozłączne z niezależnymi.
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
prawdopodobieństwo geometryczne
a4karo, no właśnie do takiego wniosku doszedłem. Więc jaka jest formalnie różnica między zdarzeniami rozłącznymi, a zdarzeniami niezależnymi?
- Althorion
- Użytkownik
- Posty: 4541
- Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 662 razy
prawdopodobieństwo geometryczne
To dwa różne pojęcia.
Zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są niezależne, jeśli \(\displaystyle{ P(A|B) = P(B|A) = P(A) \cdot P(B)}\), tzn. to że wydarzyło się jedno, nie ma żadnego związku z tym, że wydarzyło się drugie. Np. kolejne rzuty tą samą monetą czy wpływ podboju kosmosu na rozwój dorożkarstwa w Chinach.
Są natomiast rozłączne, jeśli nie istnieje taka obserwacja, która by satysfakcjonowała oba na raz. Bardzo dobry przykład podał a4karo — nie da się jednocześnie na kości dziesięciościennej wyrzucić liczby parzystej i liczby nieparzystej.
Zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są niezależne, jeśli \(\displaystyle{ P(A|B) = P(B|A) = P(A) \cdot P(B)}\), tzn. to że wydarzyło się jedno, nie ma żadnego związku z tym, że wydarzyło się drugie. Np. kolejne rzuty tą samą monetą czy wpływ podboju kosmosu na rozwój dorożkarstwa w Chinach.
Są natomiast rozłączne, jeśli nie istnieje taka obserwacja, która by satysfakcjonowała oba na raz. Bardzo dobry przykład podał a4karo — nie da się jednocześnie na kości dziesięciościennej wyrzucić liczby parzystej i liczby nieparzystej.
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
prawdopodobieństwo geometryczne
O jakich zdarzeniach rozłącznych piszecie? Gdyby były rozłączne, to prawdopodobieństwo zajścia obu naraz byłoby zerowe.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
- Althorion
- Użytkownik
- Posty: 4541
- Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 662 razy
prawdopodobieństwo geometryczne
norwimaj, według definicji które słyszałem, takie zdarzenia są nazywane wykluczającymi się, nie rozłącznymi. Wykluczające się, jak sama nazwa wskazuje, to takie których iloczyn jest pusty, natomiast rozłączne to takie, dla których nie istnieje obserwacja spełniająca oba na raz.
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
prawdopodobieństwo geometryczne
W książce z której się uczę i którą na chwilę obecną traktuje jak Biblie rachunku prawdopodobieństwa napisane jest:
\(\displaystyle{ A \cap B=0}\) - oznacza, że \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) wykluczają się.
\(\displaystyle{ A \cap B=0}\) - oznacza, że \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) wykluczają się.
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
prawdopodobieństwo geometryczne
Zdarzenia są zbiorami i rozłączność jest rozumiana tak jak dla każdych innych zbiorów.
W tym wypadku mamy przestrzeń probabilistyczną \(\displaystyle{ \Omega=K^2}\), gdzie \(\displaystyle{ K=\{(x,y)\in\RR^2:x^2+y^2\le r^2\}}\). Rozpatrujemy zdarzenia:
\(\displaystyle{ A=\left\{((x_1,y_1),(x_2,y_2))\in\Omega: |x_1|\le\frac{r}{\sqrt2}, |y_1|\le\frac{r}{\sqrt2}\right\},}\) (pierwszy punkt znajdzie się w kwadracie, drugi gdziekolwiek)
\(\displaystyle{ B=\left\{((x_1,y_1),(x_2,y_2))\in\Omega: |y_2|\ge\frac{r}{\sqrt2}\right\}.}\) (drugi punkt znajdzie się w górnym odcinku koła, a pierwszy gdziekolwiek)
Gdyby \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) były rozłączne, to prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ A\cap B=\emptyset}\) byłoby równe zero. Ale \(\displaystyle{ ((0,0),(0,4r-\pi r))\in A\cap B}\), więc nie są rozłączne.
W tym wypadku mamy przestrzeń probabilistyczną \(\displaystyle{ \Omega=K^2}\), gdzie \(\displaystyle{ K=\{(x,y)\in\RR^2:x^2+y^2\le r^2\}}\). Rozpatrujemy zdarzenia:
\(\displaystyle{ A=\left\{((x_1,y_1),(x_2,y_2))\in\Omega: |x_1|\le\frac{r}{\sqrt2}, |y_1|\le\frac{r}{\sqrt2}\right\},}\) (pierwszy punkt znajdzie się w kwadracie, drugi gdziekolwiek)
\(\displaystyle{ B=\left\{((x_1,y_1),(x_2,y_2))\in\Omega: |y_2|\ge\frac{r}{\sqrt2}\right\}.}\) (drugi punkt znajdzie się w górnym odcinku koła, a pierwszy gdziekolwiek)
Gdyby \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) były rozłączne, to prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ A\cap B=\emptyset}\) byłoby równe zero. Ale \(\displaystyle{ ((0,0),(0,4r-\pi r))\in A\cap B}\), więc nie są rozłączne.
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
prawdopodobieństwo geometryczne
norwimaj, czyli tak jak mówiłem. Są niezależne, bo rzut pierwszego punktu nie ma żadnego wpływu na rzut drugiego punktu i na odwrót. Natomiast te dwa zdarzenia rozłączne nie są, bo istnieją takie punkty, które są elementami zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) i elementami zdarzenia \(\displaystyle{ B}\). Dobrze mówię?
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
prawdopodobieństwo geometryczne
Definicja jest taka, że \(\displaystyle{ A,B}\) się wykluczają jeśli \(\displaystyle{ A \cap B=\emptyset}\), natomiast niezależność to zupełnie inne pojęcie.
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
prawdopodobieństwo geometryczne
Zordon, czyli u nas są niezależne- to jedna informacja. Nie wykluczają się- to druga informacja. I nie są rozłaczne- to trzecia informacja wynikająca z drugiej. Zgadza się?
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
prawdopodobieństwo geometryczne
Zdarzenia losowe wykluczające się i rozłączne to synonimy.
norwimaj pisze:Gdyby były rozłączne, to prawdopodobieństwo zajścia obu naraz byłoby zerowe.
Jeżeli iloczyn (część wspólna) zdarzeń \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) jest pusty, czyli \(\displaystyle{ A \cap B=\emptyset}\), to nie istnieje zdarzenie elementarne sprzyjające jednocześnie zdarzeniom \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) i prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ P(A \cap B)=0}\)Althorion pisze:Wykluczające się, jak sama nazwa wskazuje, to takie których iloczyn jest pusty, natomiast rozłączne to takie, dla których nie istnieje obserwacja spełniająca oba na raz.