prawdopodobieństwo geometryczne

[leszczu450]

mat_61, no ale u nas zdarzenia nie są rozłączne. Tak jak napisał norwimaj.

[Althorion]

mat_61: definicja którą mi przedstawiono (rozróżniająca zdarzenia wykluczające się od rozłącznych) może mieć tę zaletę, że będzie się lepiej nadawać do zastosowania przy procesach stochastycznych, ale jak tak się jej teraz przyglądam, to coraz mniej sensowna mi się wydaje…

[leszczu450]

Althorion, ja już nic nie rozumiem. O co w końcu chodzi?

Jednego jestem pewien- zdarzenia są niezależne.

[mat_61]

Leszczu450 nie zaprzeczam temu co norwimaj napisał odnośnie tego jakie są zdarzenia w tym konkretnym zadaniu.

Chciałem tylko zanznaczyć, że określenie zdarzenia wykluczające się oraz zdarzenia rozłączne to synonimy.
Oczywiście tak samo synonimami są określenia zdarzenia nie są wykluczające się oraz zdarzenia nie są rozłączne.

[leszczu450]

mat_61, : ) Ok . Ale wracając już do samego zadania. Mam obliczyć prawdopodobieństwo, że pierwszy punkt leży na kwadracie, a drugi na ćwiartce. Więc mam policzyć \(\displaystyle{ P(A \cap B)}\) tak?

[Althorion]

leszczu450, chodzi o to, że przedstawiono mi dziwaczną definicję, która wydaje się mało użyteczna, a na pewno nie powszechnie przyjęta, dlatego moje dywagacje na temat zdarzeń rozłącznych powinieneś zignorować.

Podsumowując, zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) nazwiemy niezależnymi, gdy \(\displaystyle{ P\left(A \cap B\right) = P(A) \cdot P(B)}\). Rozłączne natomiast będą, gdy \(\displaystyle{ A \cap B = \emptyset}\).

W tamtym zadaniu faktycznie masz policzyć \(\displaystyle{ P\left(A \cap B\right) = P(A) \cdot P(B)}\) (chcesz żeby zaszło zarówno zdarzenie \(\displaystyle{ A}\), jak i zdarzenie \(\displaystyle{ B}\)).

[leszczu450]

Althorion, ok, a to co wcześniej pisałeś o tym, że \(\displaystyle{ P(A \cap B)= P(A) \cdot P(A |B)}\) ? To też mam zignorować ?

[Althorion]

Niczego takiego nie napisałem. Napisałem natomiast, że \(\displaystyle{ P(A \cap B)= P(A) \cdot P(B|A)}\) (co jest prawdą dla dowolnych zdarzeń \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\)), co dalej, z niezależności tychże zdarzeń, jest równe \(\displaystyle{ P(A) \cdot P(B)}\).

[leszczu450]

Althorion, ok : ) To już wszystko jasne ! Dzięki wielkie za dyskusję i za pomoc !

[kropka+]