Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Jakie jest prawdopodobie«stwo, że w dobrze potasowanej (każda permutacja jednakowo prawdopodobna)
talii (52 karty) wszystkie 4 asy s¡siaduj¡ ze sob¡ (tzn. nie s¡ rozdzielone innymi kartami)
to będzie tak? \(\displaystyle{ \Omega =52! |A|=4! \cdot 48!}\)
Mamy 4 asy i 48 pozostałych kart. Jeśli potraktujemy te 4 asy jako jedną kartę to pozycję w talii dla nich możemy wybrać na \(\displaystyle{ {49 \choose 1}}\) sposobów. Pozostałe karty możemy ułożyć na 48! sposobów, a asy między sobą możemy ułożyć na 4! sposobów, co daje: \(\displaystyle{ |A|={49 \choose 1} \cdot 48! \cdot 4! = 4! \cdot 49!}\)
Wybieram miejsca dla asów \(\displaystyle{ 4!}\) jest to zdarzenie rozłączne względem pozostałych kart \(\displaystyle{ 48}\) które asami nie są.
te \(\displaystyle{ 48}\) kart wybieram na \(\displaystyle{ 48!}\) sposobów.
Ze względu na zdarzenia rozłączne mnoże oba zdarzenia i zdarzenie |B| Polegające na zaistnieniu zdarzenia A i na tym że jest 48 innych kart po serii asów.
Jak masz \(\displaystyle{ 4}\) karty umieścić w \(\displaystyle{ 6}\) miejscach to jest dwie czy trzy możliwości?
Tak samo jest tu, traktujesz te \(\displaystyle{ 4}\) karty jako jedną i one mogą stać na \(\displaystyle{ 52-4+1=49}\) miejscach, ale mogą się między sobą zamieniać więc dodatkowo \(\displaystyle{ 4!}\) i pozostałe karty też mogą się zamieniać, więc \(\displaystyle{ 48!}\).
lightinside pisze:Dlaczego właściwie na 49 miejscach?
Jak tego nie widzisz to narysuj sobie 52 kratki, i miejsca w którym są asy.
Pierwsza możliwość to pozycje 1,2,3,4; druga: 2,3,4,5... a ostatnia 52,51,50,49. Pozycja pierwszego asa wyznacza liczbę możliwości ich ułożeń.
lightinside pisze:Możecie mi wskazać mój błąd tu? Gdzie źle myśle
Permutujesz tylko karty między sobą, a nie wybierasz miejsca dla asów.
Dobrze, rozumiem że moje całe podejście było błędne i w takich sytuacjach poprostu traktuje tą serię elementów jako jeden a potem dodaje możliwość różnych pozycji tych elementów, między sobą.
Przykładowo gdybym miała umieścić 4 asy na początku potem 4 damy potem resztę to będzie tak?: \(\displaystyle{ {49 \choose 1} \cdot {46 \choose 1} \cdot 45! \cdot 4! \cdot 4!}\)
Rozumiem, że teraz modyfikujesz zadnie. Oprócz asów, również damy mają by razem.
Biorę 4 asy i 4 damy w 2 oddzielne paczuszki i wrzucam je do 2 z 45 przegródek miedzy resztą kart. Muszę jednak dodać 45 sytuacji, bo może się zdarzyć że będą w jednej przegródce i pomnożyć wszystko razy dwa... bo mogą siedzieć odwrotnie w przegródkach.
Poźniej już jasne: permutujemy resztę kart oraz te dwie paczuszki.
Nie do końca jestem zadowolny ze swojej metody, jednak w Twojej nie jestem przekonany co do konsekwencji. Początkowo damy traktujesz jako rozrzucony zbiór kart by w następnym symbolu Newtona traktować już je jako jeden plik. Poza tym czemu permutujesz aż 45 kart?
