W urnie znajduje się 30 kul, w tym 20 czarnych, 4 białe, 4 czerwone i dwie zielone. Losujemy jedną kulę. Za wylosowanie kuli czarnej otrzymujemy 5 złotych, białej 10 złotych, czerwonej 8, a za wylosowanie kuli zielonej płacimy 20 zł. Wyznaczyć rozkład, dystrybuantę, wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej X, która przyjmuje wartości równe uzyskanym lub utraconym kwotom w trakcie losowania.
Z góry dziękuję za odpowiedź.
rozkład, dystrybuanta, wartość oczekiwana, wariancja
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
rozkład, dystrybuanta, wartość oczekiwana, wariancja
Ponieważ nie umiem umieścić ułamków w tabelce sama musisz ją uzupełnić poniżezymi wartościami:
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli zielonej \(\displaystyle{ p _{1}= \frac{2}{30}}\)
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej \(\displaystyle{ p _{2}= \frac{20}{30}}\)
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej \(\displaystyle{ p _{3}= \frac{4}{30}}\)
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej \(\displaystyle{ p _{4}= \frac{4}{30}}\)
Rozkład:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x _{i} & -20 & 5 & 8 & 10 \\ \hline
p _{i} & p _{1} & p _{2} & p _{3} & p _{4} \\ \hline
\end{tabular}}\)
Dystrybuanta
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & \left( - \infty;-20 \right\rangle & \left( -20;5 \right\rangle & \left( 5;8 \right\rangle& \left( 8;10 \right\rangle & \left( 10; \infty \right\rangle \\ \hline
F\left( x \right) & 0 & p _{1} & p _{1}+p _{2} & p _{1}+p _{2}+ p _{3} & p _{1}+p _{2}+ p _{3}+ p _{4} \\ \hline
\end{tabular}}\)
przy czym \(\displaystyle{ p _{1}+p _{2}+ p _{3}+ p _{4}}\) powinno wynosić 1
Wartość oczekiwana:
\(\displaystyle{ E\left( X\right)=-20 \cdot p _{1}+5 \cdot p _{2}+ 8 \cdot p _{3}+ 10 \cdot p _{4} =.....}\)
Wariancja \(\displaystyle{ D ^{2}\left( X\right)}\) :
\(\displaystyle{ E\left( X ^{2} \right)=\left(-20 \right) ^{2} \cdot p _{1}+\left( 5\right) ^{2} \cdot p _{2}+ \left( 8\right) ^{2} \cdot p _{3}+ \left(10 \right) ^{2} \cdot p _{4} =.....}\)
\(\displaystyle{ D ^{2}\left( X\right)=E\left( X ^{2} \right)-[E\left( X \right)]^{2}=......}\)
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli zielonej \(\displaystyle{ p _{1}= \frac{2}{30}}\)
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej \(\displaystyle{ p _{2}= \frac{20}{30}}\)
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej \(\displaystyle{ p _{3}= \frac{4}{30}}\)
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej \(\displaystyle{ p _{4}= \frac{4}{30}}\)
Rozkład:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x _{i} & -20 & 5 & 8 & 10 \\ \hline
p _{i} & p _{1} & p _{2} & p _{3} & p _{4} \\ \hline
\end{tabular}}\)
Dystrybuanta
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & \left( - \infty;-20 \right\rangle & \left( -20;5 \right\rangle & \left( 5;8 \right\rangle& \left( 8;10 \right\rangle & \left( 10; \infty \right\rangle \\ \hline
F\left( x \right) & 0 & p _{1} & p _{1}+p _{2} & p _{1}+p _{2}+ p _{3} & p _{1}+p _{2}+ p _{3}+ p _{4} \\ \hline
\end{tabular}}\)
przy czym \(\displaystyle{ p _{1}+p _{2}+ p _{3}+ p _{4}}\) powinno wynosić 1
Wartość oczekiwana:
\(\displaystyle{ E\left( X\right)=-20 \cdot p _{1}+5 \cdot p _{2}+ 8 \cdot p _{3}+ 10 \cdot p _{4} =.....}\)
Wariancja \(\displaystyle{ D ^{2}\left( X\right)}\) :
\(\displaystyle{ E\left( X ^{2} \right)=\left(-20 \right) ^{2} \cdot p _{1}+\left( 5\right) ^{2} \cdot p _{2}+ \left( 8\right) ^{2} \cdot p _{3}+ \left(10 \right) ^{2} \cdot p _{4} =.....}\)
\(\displaystyle{ D ^{2}\left( X\right)=E\left( X ^{2} \right)-[E\left( X \right)]^{2}=......}\)