rozkład zmiennej losowej, dystrybuanta, wartość oczekiwana

[titazez11]

Rzucamy monetą tak długo, aż wyrzucimy orła, z tym jednak zastrzeżeniem, że bez względu na uzyskane wyniki liczba rzutów nie może przekroczyć 5. Przyjmijmy, że zmienna losowa przyjmuje wartości równe liczbie rzutów monetą w takim doświadczeniu. Znaleźć rozkład zmiennej losowej, jej dystrybuantę oraz wartość oczekiwaną. Obliczyć F(2) i F(4).

Z góry dziękuję za odpowiedź.

[kerajs]

Rozkład:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x _{i} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline
p _{i} & 2 ^{-1} & 2 ^{-2} & 2 ^{-3} & 2 ^{-4} & 2 ^{-4}\\ \hline
\end{tabular}}\)

Dystrybuanta (wartości prawdopodobieństw weż z rozkładu)
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & \left( - \infty;1 \right\rangle & \left( 1;2 \right\rangle & \left( 2;3 \right\rangle& \left( 3;4 \right\rangle & \left( 4;5 \right\rangle & \left( 5; \infty \right\rangle \\ \hline
F\left( x \right) & 0 & p _{1} & p _{1}+p _{2} & p _{1}+p _{2}+ p _{3} & p _{1}+p _{2}+ p _{3}+ p _{4} & p _{1}+p _{2}+ p _{3}+ p _{4}+ p _{5} \\ \hline
\end{tabular}}\)
przy czym \(\displaystyle{ p _{1}+p _{2}+ p _{3}+ p _{4}}\) powinno wynosić 1

\(\displaystyle{ E\left( x\right)=1 \cdot p _{1}+2 \cdot p _{2}+ 3 \cdot p _{3}+ 4 \cdot p _{4}+ 5 \cdot p _{5}=....}\)

F(2) i F(4) odczytaj w tabelce dystrybuanty