Iloczyn sąsiednich liczb będzie parzysty.

[Dreamer1x6xX]

Liczby \(\displaystyle{ 1,2,3,4,5,6}\) ustawiamy losowo w szeregu. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że w tym ustawieniu iloczyn dwóch sąsiednich liczb będzie parzysty. Wynik przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego.

I chciałem ogólnie to policzyć, ze zdarzenia przeciwnego, ale wychodzi mi, że zdarzenie przeciwne jest równe omedze xD

\(\displaystyle{ |\Omega|=6!}\)

I dwie sąsiednie liczby będą nieparzyste kiedy będą takie szeregi:

1 3 _ _ _ _
_ 1 3 _ _ _
_ _ 1 3 _ _
_ _ _ 1 3 _
_ _ _ _ 1 3

Jak widzicie jest \(\displaystyle{ 5}\) takich szeregów, resztę liczb można ustawić na \(\displaystyle{ 4!}\) sposobów, a te dwie liczby \(\displaystyle{ 1 \wedge 3}\) mogę się pozamieniać, czyli mogą występować na \(\displaystyle{ 2!}\)
sposobów.

A więc: \(\displaystyle{ 2! \cdot 4! \cdot 5 = 240}\)

A jeszcze można tak rozpisać:

1 5 _ _ _ _ itd. oraz 3 5 _ _ _ _ itd.

Czyli razem: \(\displaystyle{ 240 \cdot 3 = \Omega}\)

Gdzie popełniam błąd, bo nie rozumiem xD



@EDIT

Dobra bez jaj zadanie było proste xD, ale napiszcie gdzie popełniłem błąd, bo nie dowierzam.

Rozwiązałem normalnie:

5-1-3-
3-5-1-
1_3_5_

\(\displaystyle{ 3! \cdot 3! \cdot 2}\)

i:
-5-1-3
-3-5-1
_1_3_5

\(\displaystyle{ 3! \cdot 3! \cdot 2}\)

Czyli razem: \(\displaystyle{ |A|=3! \cdot 3! \cdot 4=144}\)

\(\displaystyle{ P(A)=\frac{144}{720}=\frac{1}{5}}\)

[Kacperdev]

Kilkakrotnie liczyłeś te same zdarzenia.
Np. badajac układ 1 3 _ _ _ _ i później oddzielnie _ 3 5 _ _ _

to zobacz, że one mają niepustą część wspólną. bo ustawienie 1 3 5 _ _ będzie permutowane w pierwszej i drugiej sytuacji.