Ciężar jaj kurzych zniesionych zimą ma rozkład normalny N(0,05kg;0,005kg) Oblicz prawdopodobieństwo, że waga 20 jaj:
a) jest większa od 1kg
b) jest w przedziale 0,95kg - 1,05kg
c) jakie jest prawdopodbieństwo, że różnica pomiędzy wagą dwóch losowo wybranych jaj przekroczy 20g?
Jest to przykładowe zadanie do kolokwium, z ktorym nie mogę sobie poradzić i prosze o pomoc
Rozkład normalny ciężaru kurzych jaj :)
Rozkład normalny ciężaru kurzych jaj :)
ciężar 20 jaj też jest zmienną losową \(\displaystyle{ X \sim N\left(m, \sigma) \: m= 1\text {kg}, \sigma=0,1\text {kg}}\)
a)
\(\displaystyle{ P\left(X>1\text {kg}\right) = 1/2}\)
b)
\(\displaystyle{ P\left(0,95 \small \leq X \small \leq 1,05\right) = P\left(1 - 0,05 \small \leq X \small \leq 1 + 0,05\right) = P\left(m - 0,5 \cdot \sigma \small \leq X \small \leq m + 0,5 \cdot \sigma\right) = P\left(|X-m| \small \leq 0,5 \cdot \sigma\right) = P\left(\frac{|X-m|}{\sigma} \small \leq 0,5\right) = 2 \cdot \Phi\left(0,5\right) = 2 \cdot 0,3829 = 0,7658}\)
c)
waga jednego jaja ma rozklad \(\displaystyle{ N\left(0,05\text {kg}, 0,005\text {kg}\right)}\), czyli \(\displaystyle{ N\left(50\text {g}, 5\text {g}\right)}\), różnica między ciężarem dwóch losowo wybranych jaj ma rozkład \(\displaystyle{ Y \sim N\left(0\text {g}, 10\text {g}\right)}\), zatem
\(\displaystyle{ P\left(Y > 20 g\right) = P\left( \frac {Y}{10\text {g}} > 2 \right) = \frac{1}{2} \cdot \left( P\left(| \frac {Y}{10\text {g}}| > 2 \right) = \frac{1}{2} ft(1 - P\left(| \frac {Y}{10\text {g}}| \small q 2 \right) = \frac{1}{2} ft(1 - \Phi\left(2\right)\right) = \frac{1}{2} ft(1 - 0,9545\right) = \frac{1}{2} 0,0455 = 0,02275}\)
nie jestem pewna, czy mam dobre tablice na \(\displaystyle{ \Phi}\), bo nie mam do niej podanych granic całkowania, ale przyjmuję, że \(\displaystyle{ \Phi\left(x\right) = \frac{2}{\sqrt{2\pi}}\int_{0}^{x}{e^{-t^2/2}dt}}\)
a)
\(\displaystyle{ P\left(X>1\text {kg}\right) = 1/2}\)
b)
\(\displaystyle{ P\left(0,95 \small \leq X \small \leq 1,05\right) = P\left(1 - 0,05 \small \leq X \small \leq 1 + 0,05\right) = P\left(m - 0,5 \cdot \sigma \small \leq X \small \leq m + 0,5 \cdot \sigma\right) = P\left(|X-m| \small \leq 0,5 \cdot \sigma\right) = P\left(\frac{|X-m|}{\sigma} \small \leq 0,5\right) = 2 \cdot \Phi\left(0,5\right) = 2 \cdot 0,3829 = 0,7658}\)
c)
waga jednego jaja ma rozklad \(\displaystyle{ N\left(0,05\text {kg}, 0,005\text {kg}\right)}\), czyli \(\displaystyle{ N\left(50\text {g}, 5\text {g}\right)}\), różnica między ciężarem dwóch losowo wybranych jaj ma rozkład \(\displaystyle{ Y \sim N\left(0\text {g}, 10\text {g}\right)}\), zatem
\(\displaystyle{ P\left(Y > 20 g\right) = P\left( \frac {Y}{10\text {g}} > 2 \right) = \frac{1}{2} \cdot \left( P\left(| \frac {Y}{10\text {g}}| > 2 \right) = \frac{1}{2} ft(1 - P\left(| \frac {Y}{10\text {g}}| \small q 2 \right) = \frac{1}{2} ft(1 - \Phi\left(2\right)\right) = \frac{1}{2} ft(1 - 0,9545\right) = \frac{1}{2} 0,0455 = 0,02275}\)
nie jestem pewna, czy mam dobre tablice na \(\displaystyle{ \Phi}\), bo nie mam do niej podanych granic całkowania, ale przyjmuję, że \(\displaystyle{ \Phi\left(x\right) = \frac{2}{\sqrt{2\pi}}\int_{0}^{x}{e^{-t^2/2}dt}}\)
-
Wojteks
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 7 sty 2007, o 13:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rybnik
- Pomógł: 1 raz
Rozkład normalny ciężaru kurzych jaj :)
Witam, moze ktos mi powiedziec skad sie wzielo w podpunkcie "b)" \(\displaystyle{ 0,5}\) i kiedy sie tego sposobu uzywa? z gory dziekuje
[ Dodano: 26 Sierpnia 2007, 22:58 ]
nikt nie moze mi pomoc?
[ Dodano: 26 Sierpnia 2007, 22:58 ]
nikt nie moze mi pomoc?