Prawdopodobieństwo popsutego detalu.

[Gadziu]

Zadanie jest na rozkład dwumianowy, ale najpierw trzeba policzyć prawdopodobieństwo sukcesu. Mamy taką treść: \(\displaystyle{ 12 \%}\) detali wyprodukowanych przez pewien automat jest wadliwe, ponadto podczas transportu \(\displaystyle{ 10 \%}\) detali ulega uszkodzeniu. To jakie jest to prawdopodobieństwo?

[loitzl9006]

zakładam, że te wadliwe nie są w ogóle transportowane.

Zostaje więc do transportu \(\displaystyle{ 88\%}\) sprawnych, i \(\displaystyle{ 10\%}\) z tych \(\displaystyle{ 88\%}\) ulega uszkodzeniu podczas transportu. \(\displaystyle{ 10\%}\) z \(\displaystyle{ 88\%}\) to \(\displaystyle{ 8.8\%}\). Więc prawdopodobieństwo popsutego detalu to wg mnie \(\displaystyle{ 12\%+8.8\%=20.8\%=0.208}\)

[Gadziu]

A jeśli byłyby transportowane?

[loitzl9006]

O dziwo wychodzi mi taki sam wynik.

Narysowałem sobie drzewko. Pierwsze losowanie - wylosujemy wadliwy detal \(\displaystyle{ 0.12}\) i sprawny \(\displaystyle{ 0.88}\). Drugie losowanie - po transporcie - wylosujemy uszkodzony \(\displaystyle{ 0.1}\) albo nieuszkodzony \(\displaystyle{ 0.9}\).

Jeżeli detal nie jest wadliwy i nie jest uszkodzony (podczas transportu) to jest sprawny. W przeciwnym przypadku jest wadliwy. Policzyłem p-stwo sprawnego detalu \(\displaystyle{ 0.88\cdot 0.9=0.792}\) a później policzyłem \(\displaystyle{ 1-0.792=0.208}\) i wyszło p-stwo popsutego detalu.

[kropka+]

Dlaczego "o dziwo"? Przecież detal nie może się popsuć dwa razy, więc transport popsutych nie ma żadnego znaczenia.

[loitzl9006]

uznałem że wadliwe - mają wady wrodzone (konstrukcyjne) ale nie są fizycznie uszkodzone (np. zdeformowane), a w transporcie mogą się np. obić, zdeformować itp. (wady nabyte) i wtedy jest możliwe że jakiś detal będzie wadliwy i uszkodzony i myślałem że to będzie miało jakiś wpływ na liczone prawdopodobieństwo... moja nadinterpretacja...

[kropka+]

Idąc za tokiem Twojego rozumowania, (detal wadliwy może być przy transporcie uszkodzony) policzmy to jeszcze raz zakładając, że wadliwe transportujemy. Zróbmy to na przykładzie \(\displaystyle{ 100}\) detali.
Mamy:
\(\displaystyle{ 100}\)
w tym \(\displaystyle{ 12}\) wadliwych
transportujemy \(\displaystyle{ 100}\)
podczas transportu zostaje uszkodzonych \(\displaystyle{ 10}\) detali.

To przy liczeniu prawdopodobieństwa, że detal jest wadliwy lub uszkodzony trzeba uwzględnić przypadki, że wśród uszkodzonych jest:
\(\displaystyle{ 0}\) wadliwych
\(\displaystyle{ 1}\) wadliwy
\(\displaystyle{ 2}\) wadliwe
.
.
.
\(\displaystyle{ 10}\) wadliwych.

A to będzie chyba inny wynik - czy tak to liczyłeś? Bo bardzo możliwe, że Twoje rozróżnienie na detale wadliwe i uszkodzone jest słuszne. Z treści zadania nie wynika ani co transportujemy, ani czy detal wadliwy to co innego niż uszkodzony.

[loitzl9006]

Ja trochę inaczej to policzyłem. Z drzewka zdarzeń. Pierwsze losowanie - sprawdzamy czy sprawny \(\displaystyle{ \frac{88}{100}}\) czy wadliwy \(\displaystyle{ \frac{12}{100}}\), drugie losowanie - sprawdzamy czy uszkodzony \(\displaystyle{ \frac{10}{100}}\) czy nieuszkodzony \(\displaystyle{ \frac{90}{100}}\).
Mamy cztery opcje:
1) sprawny, nieuszkodzony, \(\displaystyle{ \frac{88}{100}\cdot \frac{90}{100}}\)
2) sprawny, uszkodzony, \(\displaystyle{ \frac{88}{100}\cdot \frac{10}{100}}\)
3) wadliwy, nieuszkodzony, \(\displaystyle{ \frac{12}{100}\cdot \frac{90}{100}}\)
4) wadliwy, uszkodzony, \(\displaystyle{ \frac{12}{100}\cdot \frac{10}{100}}\)
Prawdopodobieństwo popsutego detalu to moim zdaniem suma prawdopodobieństw z punktów 2), 3), 4):

\(\displaystyle{ \frac{88}{100}\cdot \frac{10}{100}+\frac{12}{100}\cdot \frac{90}{100}+\frac{12}{100}\cdot \frac{10}{100}=0.208}\)

[kropka+]

Rachunek prawdopodobieństwa nie jest moją mocną stroną, możliwe, że masz rację, bo to dotyczy jednego detalu, a potem będzie liczba sukcesów wśród \(\displaystyle{ n}\) detali.
Chyba jednak niepotrzebnie kombinujemy, bo przy tak dużej wadliwości, powinna być kontrola jakości przed transportem (kto by kupował takie detale, gdyby mogło być aż \(\displaystyle{ 22 \%}\) wadliwych/uszkodzonych).

[loitzl9006]

No właśnie tak samo myślę z tą kontrolą jakości.