Obliczyc rozkład zmiennej

[Michau13245]

Mamy dany rozkład równomierny na kwadracie \(\displaystyle{ (0,0)-(1,1)}\) o dystrybuancie \(\displaystyle{ F(x,y)=xy}\). Proszę obliczyc rozkład zmiennej \(\displaystyle{ Z = X + Y}\)

Mógłby ktoś naprowadzic?

[Adifek]

Gęstość to po prostu jedynka na ww. kwadracie i zero poza nim. Zauważ, że \(\displaystyle{ F_Z(t)=P(X+Y<t) = P(Y<-X+t)}\), czyli całkujesz po zbiorze \(\displaystyle{ \left\{ (x,y):y<-x+t\right\}}\) przekrojonym z naszym kwadratem