gęstość zmienna losowa , obliczyc dystrybuantę

[Gohan]

Witam,

Zadanie rozwiązałem lecz wynik wyszedł mi inny niż w karcie odpowiedzi .

Jeśli \(\displaystyle{ f(x) = 3x^2}\) jest gęstością zmiennej losowej w pewnym przedziale \(\displaystyle{ [7, b]}\), to jej dystrybuanta \(\displaystyle{ F(x) =}\)

\(\displaystyle{ \int3x ^{2}dx =x ^{3}}\)

\(\displaystyle{ x ^{3} |_{7}^{b}=1}\)

\(\displaystyle{ b^{3} - 7 ^{3} =1}\)

\(\displaystyle{ b ^{3}=344}\)


W odpowiedzi mamy ,że dystrybuanta wynosi :

\(\displaystyle{ x^3 - 343}\)

Moje pytania :

Dlaczego ? \(\displaystyle{ - 343}\) Czyżby dystrybuanta była wynikiem równania: Całka gęstości zmiennej losowej - początek przedziału ) ?

I dlaczego ma tutaj akurat taki zapis ? Z tego co wiem to dystrybuanta jest P(X< x) , czyli prawdopodobieństwo ,że coś jest mniejsze od liczby x)

[miodzio1988]

to jest poki co wyznaczenie parametru \(\displaystyle{ b}\)

[Gohan]

co dalej ?

[miodzio1988]

dalej, definicja dystrybuanty

[Gohan]

Nie umiem dystrybuanty i EX , tylko tego mi brakuje do szczęścia , bo wg internetu dystrybuanta to :

\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{x}f(t)dt}\)

[miodzio1988]

No to skotrzystaj z tego wzoru7

[Gohan]

nie wiem co oznacza f(t) dt i jak tego użyć

[miodzio1988]

przecież masz w zadaniu, jest to funkcja gęstości