Prawdopodobieńswo geometryczne - proste równoległe

[iwka47]

Mam takie zadanko :
Na płaszczyźnie poprowadzono nieskończoną liczbę prostych równoległych, odległych od siebie na przemian o 3cm i 16cm. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że rzucone w sposób losowy na płaszczyznę koło o promieniu 5cm nie przetnie ani jednej prostej?

[jarek4700]

Jak się narysuje w układzie współrzędnych trzy pionowe proste: \(\displaystyle{ x=0}\)
\(\displaystyle{ x=3}\)

\(\displaystyle{ x=19}\)

to widać że środek koła musi spaść gdzieś pomiędzy \(\displaystyle{ x=8}\), a \(\displaystyle{ x=14}\).

Czyli będzie \(\displaystyle{ \frac{6}{19}}\)

[kruszewski]

A ja popatrzyłem na ten problem tak:
Prawdopodobieństwo tego, że okrąg przetnie, albo będzie styczny, będzie miał punkt wspólny z choćby jedna prostą będzie:
\(\displaystyle{ p= \frac{10+3+10}{16+3+16}= \frac{23}{35}}\)
Zatem \(\displaystyle{ P=1-p = \frac{12}{35}}\)
Co widać na obrazku jako \(\displaystyle{ P= \frac{6+6}{35}}\)