Mam takie zadanko :
Na płaszczyźnie poprowadzono nieskończoną liczbę prostych równoległych, odległych od siebie na przemian o 3cm i 16cm. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że rzucone w sposób losowy na płaszczyznę koło o promieniu 5cm nie przetnie ani jednej prostej?
Prawdopodobieńswo geometryczne - proste równoległe
-
- Użytkownik
- Posty: 939
- Rejestracja: 26 gru 2009, o 17:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Mazowsze
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 228 razy
Prawdopodobieńswo geometryczne - proste równoległe
Jak się narysuje w układzie współrzędnych trzy pionowe proste: \(\displaystyle{ x=0}\)
\(\displaystyle{ x=3}\)
\(\displaystyle{ x=19}\)
to widać że środek koła musi spaść gdzieś pomiędzy \(\displaystyle{ x=8}\), a \(\displaystyle{ x=14}\).
Czyli będzie \(\displaystyle{ \frac{6}{19}}\)
\(\displaystyle{ x=3}\)
\(\displaystyle{ x=19}\)
to widać że środek koła musi spaść gdzieś pomiędzy \(\displaystyle{ x=8}\), a \(\displaystyle{ x=14}\).
Czyli będzie \(\displaystyle{ \frac{6}{19}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Prawdopodobieńswo geometryczne - proste równoległe
A ja popatrzyłem na ten problem tak:
Prawdopodobieństwo tego, że okrąg przetnie, albo będzie styczny, będzie miał punkt wspólny z choćby jedna prostą będzie:
\(\displaystyle{ p= \frac{10+3+10}{16+3+16}= \frac{23}{35}}\)
Zatem \(\displaystyle{ P=1-p = \frac{12}{35}}\)
Co widać na obrazku jako \(\displaystyle{ P= \frac{6+6}{35}}\)
Prawdopodobieństwo tego, że okrąg przetnie, albo będzie styczny, będzie miał punkt wspólny z choćby jedna prostą będzie:
\(\displaystyle{ p= \frac{10+3+10}{16+3+16}= \frac{23}{35}}\)
Zatem \(\displaystyle{ P=1-p = \frac{12}{35}}\)
Co widać na obrazku jako \(\displaystyle{ P= \frac{6+6}{35}}\)