Wykaż że jeśli \(\displaystyle{ VarX< \infty , VarY< \infty}\) to \(\displaystyle{ E(XY)< \infty}\)
Jak to pokazać?
wariancja i średnia
-
bartek118
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
wariancja i średnia
Z nierówności Schwarza:
\(\displaystyle{ | \mathbb{E} (XY) | \leq \sqrt{\mathbb{E}X^2 \cdot \mathbb{E}Y^2}}\)
Wartość po prawej stronie jest skończona, ponieważ \(\displaystyle{ \mbox{Var} X < \infty}\), \(\displaystyle{ \mbox{Var} Y < \infty}\).
\(\displaystyle{ | \mathbb{E} (XY) | \leq \sqrt{\mathbb{E}X^2 \cdot \mathbb{E}Y^2}}\)
Wartość po prawej stronie jest skończona, ponieważ \(\displaystyle{ \mbox{Var} X < \infty}\), \(\displaystyle{ \mbox{Var} Y < \infty}\).