Prawdopodobieństwo - umiejscowienie przy okrągłym stole

[matix]

Państwo S spóźnili się na obiad i zajęli ostatnie dwa miejsca przy okrągłym stole. Zakladając, że pozostałych n osób zajmowalo miejsca w sposób losowy, podać największą liczbę osób przy stole, dla ktorych prawdopodobieństwo, że Państwo S będą mogli ze sobą rozmawiać jest mniejsze od \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).
(Zakładamy, że przy stole można swobodnie rozmawiać, jeżeli osoby oddzielone sa przez co najwyżej 3 inne osoby)

[norwimaj]

Nie ma największej takiej liczby. Gdyby jednak chodziło o najmniejszą liczbę, albo o prawdopodobieństwo większe niż \(\displaystyle{ \frac12}\), albo o to że nie będą mogli rozmawiać, to możesz przyjąć \(\displaystyle{ \Omega=\{1,2,\ldots,n+1\}}\). Zdarzenie elementarne \(\displaystyle{ k\in\Omega}\) oznacza, że pani S siedzi o \(\displaystyle{ k}\) miejsc na prawo od pana S, czyli o \(\displaystyle{ n+2-k}\) miejsc na lewo od pana S.