Podwójny rzut kostką

[myszka9]

Rzucamy 2 razy sześcienną kostką do gry.
a) Jaka jest szansa, że suma wyrzuconych oczek będzie nie mniejsza niż 10?
b) Parzysta?
c) Podzielna przez 3?
d) Na 2 kostce liczba wyrzuconych oczek będzie większa niż na pierwszej?
e) Na obu będzie większa niż 4?
f) Na pierwszej będzie większa niż 4?
g) Na którejś będzie większa niż 4?

ROZWIĄZANIE:

U-zbiór zdarzeń elementarnych, polegających na wypadnięciu jakieś liczby oczek przy podwójnym rzucie kostką

\(\displaystyle{ |U| = 36}\)

a)
\(\displaystyle{ |A|=3 \cdot 3}\)

b)
\(\displaystyle{ |B|=3 \cdot 3 + 3 \cdot 3}\)

c)
\(\displaystyle{ |C|=12}\) (policzyłam "ręcznie")

d)
\(\displaystyle{ |D|= 5 + 4 + 3 + 2}\)

e)
\(\displaystyle{ |E|=2 \cdot 2}\)

f)
\(\displaystyle{ |F|= 2 \cdot 6}\)

g)
\(\displaystyle{ |G|= 2 \cdot 6 + 2 \cdot 6}\)

\(\displaystyle{ P(X)=\frac{|X|}{|U|}}\), gdzie \(\displaystyle{ X \in \{A,..,G\}}\)

[kropka+]

Zbiorem zdarzeń elementarnych jest zbiór par liczb, z których pierwsza to liczba oczek w pierwszym rzucie a druga w drugim.
Wtedy a) zachodzi dla par \(\displaystyle{ \left( 4,6\right),\left( 5,5\right),\left( 5,6\right), \left( 6,6\right),\left( 6,4\right),\left( 6,5\right)}\).

[myszka9]

ok, policzyłam też (4,4) i (4,5) i (5,4) a reszta?

[kropka+]

W d) trzeba jeszcze dodać \(\displaystyle{ 1}\).
Reszta dobrze.

[myszka9]

dlaczego? jeśli wyrzucę 6 na pierwszej kostce to na drugiej nie znajdę takiej liczby, która byłaby większa.

[kropka+]

Od \(\displaystyle{ (1,2)}\) do \(\displaystyle{ (1,6)}\) to \(\displaystyle{ 5}\) sposobów
Od \(\displaystyle{ (2,3)}\) do \(\displaystyle{ (2,6)}\) to \(\displaystyle{ 4}\)
Od \(\displaystyle{ (3,4)}\) do \(\displaystyle{ (3,6)}\) to \(\displaystyle{ 3}\)
\(\displaystyle{ (4,5), (4,6)}\) to \(\displaystyle{ 2}\)
\(\displaystyle{ (5,6)}\) to \(\displaystyle{ 1}\) sposób

[myszka9]

ja to rozumiem tak :

\(\displaystyle{ (1, 2,..,6) \\
(2, 3,..,6) \\
(3, 4,..,6) \\
(4; 5,6) \\
(5,6)}\)

[kropka+]

\(\displaystyle{ |D|= 5 + 4 + 3 + 2}\)

To dlaczego sumowałaś od \(\displaystyle{ 5}\) a nie od \(\displaystyle{ 6}\)?

[myszka9]

ja to rozumiałam tak, że jeśli wyrzucę \(\displaystyle{ 1}\) na pierwszej kostce to na drugiej rzucić wybrać \(\displaystyle{ |\{2,3,4,5,6\}|=5}\) , jeśli ustalę \(\displaystyle{ 2}\) na pierwszej kostce to \(\displaystyle{ |\{3,4,5,6\}|=4}\) itd

[kropka+]

Ja też tak rozumiem, więc ostatni sposób to w pierwszym rzucie \(\displaystyle{ 5}\) i w drugim \(\displaystyle{ 6}\) oczek.

[myszka9]

tak..
dziękuję , nie wiem dlaczego tego nie widziałam