Prawdopodobieństwo o studentach

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
duda1000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 24 mar 2014, o 22:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz

Prawdopodobieństwo o studentach

Post autor: duda1000 »

d)Prawdopodobieństwo tego, że statystyczny
student nie jest przygotowany do ćwiczeń jest
równe \(\displaystyle{ p = \frac23}\)
Prowadzący ćwiczenia wybiera losowo
\(\displaystyle{ 4}\) studentów. Niech \(\displaystyle{ X}\) oznacza liczbe studentów,
którzy nie są przygotowani do zajęć. Narysować
histogram i dystrybuantę tej zmiennej losowej.
Obliczyć \(\displaystyle{ P[X \ge 2]}\).
Ostatnio zmieniony 25 mar 2014, o 10:46 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wyrażenia matematyczne umieszczaj pomiędzy klamrami [latex] i [/latex].
loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3050
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 816 razy

Prawdopodobieństwo o studentach

Post autor: loitzl9006 »

Można to zrobić np. ze schematu Bernoulliego

statystyczny student nie jest przygotowany do zajęć: sukces
statystyczny student jest przygotowany do zajęć: porażka

p-stwo sukcesu \(\displaystyle{ \frac23}\)
p-stwo porażki \(\displaystyle{ \frac13}\)

Korzystasz z tego, że szukane prawdopodobieństwo obejmuje trzy przypadki (trzy zdarzenia sprzyjające) tj: dwóch nieprzygotowanych do zajęć czyli \(\displaystyle{ X=2}\), trzech nieprzygotowanych \(\displaystyle{ X=3}\) oraz czterech \(\displaystyle{ X=4}\). Ze schematu Bernoulliego liczysz po kolei: \(\displaystyle{ P\left[ X=2\right], \ P\left[ X=3\right], \ P\left[ X=4\right]}\), potem sumujesz:

\(\displaystyle{ P\left[ X\ge 2\right] =P\left[ X=2\right]+P\left[ X=3\right]+P\left[ X=4\right]}\)

na histogramie na osi poziomej (iksów) masz kolejne wartości \(\displaystyle{ X:0, 1, 2, 3, 4}\).
na igrekach masz wartości prawdopodobieństw: \(\displaystyle{ P\left[ X=0\right], P\left[ X=1\right], \ ... , \ P\left[ X=4\right]}\) przyporządkowane odpowiednim iksom.
a dystrybuanta jest podobna do histogramu tylko że na igrekach zamiast \(\displaystyle{ P\left[ X=0\right], P\left[ X=1\right], \ ... , \ P\left[ X=4\right]}\) masz \(\displaystyle{ P\left[ X\le 0\right], P\left[ X \le 1\right], \ ... , \ P\left[ X\le 4\right]}\). Myślę że sobie poradzisz
ODPOWIEDZ