Rozkład dwóch zmiennych losowych
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 5 sty 2014, o 22:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 8 razy
Rozkład dwóch zmiennych losowych
NIe wiem, czy poprawnie myślę:
Zmienne losowe \(\displaystyle{ X}\), \(\displaystyle{ Y}\) spełniają warunek: \(\displaystyle{ P\left(X \in \left[ -t,t\right]\right) = P\left(Y \in \left[ -t,t\right]\right)}\) dla dowolnej liczby \(\displaystyle{ t \ge 0}\).
Czy wynika stąd, że \(\displaystyle{ X,Y}\) mają ten sam rozkład? NIE
Czy wynika stąd, że \(\displaystyle{ X^{2},Y^{2}}\) mają ten sam rozkład? NIE
Zmienne losowe \(\displaystyle{ X}\), \(\displaystyle{ Y}\) spełniają warunek: \(\displaystyle{ P\left(X \in \left[ -t,t\right]\right) = P\left(Y \in \left[ -t,t\right]\right)}\) dla dowolnej liczby \(\displaystyle{ t \ge 0}\).
Czy wynika stąd, że \(\displaystyle{ X,Y}\) mają ten sam rozkład? NIE
Czy wynika stąd, że \(\displaystyle{ X^{2},Y^{2}}\) mają ten sam rozkład? NIE
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 5 sty 2014, o 22:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 8 razy
Rozkład dwóch zmiennych losowych
Chodzi mi o taką funkcję, która w punkcie \(\displaystyle{ 0}\) ma "garb" i która jest symetryczna względem osi OY oraz \(\displaystyle{ f(0)= \frac{1}{2}}\)
Rozkład \(\displaystyle{ X}\) zapisałbym jako funkcję stałą na przedziale \(\displaystyle{ (- \infty ,0) = \frac{1}{2}}\) oraz dla \(\displaystyle{ x \ge 0}\) przyjmującą wartości funkcji \(\displaystyle{ f}\).
Rozkład \(\displaystyle{ Y}\) to funkcja przyjmująca wartości funkcji \(\displaystyle{ f}\) na przedziale \(\displaystyle{ (0,\infty)}\) i stałą, równą \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) dla \(\displaystyle{ x \le 0}\)
Rozkład \(\displaystyle{ X}\) zapisałbym jako funkcję stałą na przedziale \(\displaystyle{ (- \infty ,0) = \frac{1}{2}}\) oraz dla \(\displaystyle{ x \ge 0}\) przyjmującą wartości funkcji \(\displaystyle{ f}\).
Rozkład \(\displaystyle{ Y}\) to funkcja przyjmująca wartości funkcji \(\displaystyle{ f}\) na przedziale \(\displaystyle{ (0,\infty)}\) i stałą, równą \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) dla \(\displaystyle{ x \le 0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 5 sty 2014, o 22:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 8 razy
Rozkład dwóch zmiennych losowych
A rozkład dwupunktowy:
\(\displaystyle{ P(X=a) = p}\) , \(\displaystyle{ P(X=-a)=q}\)
\(\displaystyle{ P(Y=a) = q}\) , \(\displaystyle{ P(Y=-a)=p}\)
będzie odpowiedni?
\(\displaystyle{ P(X=a) = p}\) , \(\displaystyle{ P(X=-a)=q}\)
\(\displaystyle{ P(Y=a) = q}\) , \(\displaystyle{ P(Y=-a)=p}\)
będzie odpowiedni?
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
Rozkład dwóch zmiennych losowych
Tu dobra odpowiedź, przykład taki jak podałeś.Kacper21 pisze:Czy wynika stąd, że \(\displaystyle{ X,Y}\) mają ten sam rozkład? NIE
Tutaj bym szedł w innym kierunku.Kacper21 pisze:Czy wynika stąd, że \(\displaystyle{ X^2,Y^2}\) mają ten sam rozkład? NIE
Jak zapisać inaczej zdarzenie \(\displaystyle{ (X \in \left[ -t,t\right])}\) za pomocą \(\displaystyle{ X^2}\)?
Co powiesz o dystrybuantach \(\displaystyle{ X^2}\) i \(\displaystyle{ Y^2}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 5 sty 2014, o 22:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 8 razy
Rozkład dwóch zmiennych losowych
Zmieniłbym kontrprzykład na taki:
\(\displaystyle{ P(X=-1) = p}\) i \(\displaystyle{ P(X=1)=q}\)
\(\displaystyle{ P(Y=-1)= q}\) i \(\displaystyle{ P(Y=-1)=p}\)
Wtedy \(\displaystyle{ P(X ^{2}=(-1) ^{2} ) = P(X ^{2}=1 ^{2})=P(X=1)=q}\)
\(\displaystyle{ P(Y ^{2}=(-1) ^{2} ) = P(Y ^{2}=1 ^{2})=P(Y=1)=p}\)
jest dobrze?
\(\displaystyle{ P(X=-1) = p}\) i \(\displaystyle{ P(X=1)=q}\)
\(\displaystyle{ P(Y=-1)= q}\) i \(\displaystyle{ P(Y=-1)=p}\)
Wtedy \(\displaystyle{ P(X ^{2}=(-1) ^{2} ) = P(X ^{2}=1 ^{2})=P(X=1)=q}\)
\(\displaystyle{ P(Y ^{2}=(-1) ^{2} ) = P(Y ^{2}=1 ^{2})=P(Y=1)=p}\)
jest dobrze?
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
Rozkład dwóch zmiennych losowych
To nie jest prawda.Kacper21 pisze:\(\displaystyle{ \ldots = P(X ^{2}=1 ^{2})=P(X=1)=\ldots}\)
Nie znajdziesz kontrprzykładu bo \(\displaystyle{ X^2}\) i \(\displaystyle{ Y^2}\) mają ten sam rozkład.
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
Rozkład dwóch zmiennych losowych
Oblicz dystrybuantę \(\displaystyle{ X^2}\) i \(\displaystyle{ Y^2.}\)