Losowanie kul-prawdopodobeństwo

[az07]

W urnie znajduje się 25 kul: 11 białych i 14 czarne. Z urny losujemy 9
razy po jednej kuli ze zwracaniem. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia, że
wylosujemy 5 kule białe i 4 kul czarne?

[matematyk1995]

Zastosuj schemat Bernoulliego .

[az07]

Nie rozumiem. Jakie tu będzie prawdopodobieństwo sukcesu, a jakie porażki?

[matematyk1995]

\(\displaystyle{ p= \frac{11}{25}}\)
\(\displaystyle{ p}\) - prawdopodobieństwo, że wylosujemy białą kule (sukces)
Porażką będzie wylosowanie kuli czarnej - \(\displaystyle{ q=1-p}\)

Taki naprawdę nie ma to znaczenia co będzie sukcesem a co porażką.

[az07]

ale mamy wylosować 5 kul białych i 4 czarne

[Mathix]

Alternatywa do Bernoulliego:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=W_{25}^9=25^{9}}\)
Liczba możliwych ustawień 5 kul czarnych i 4 kul białych w ciągu wynosi:
\(\displaystyle{ n=\frac{9!}{4!\cdot5!}={9\choose5} \\ \overline{\overline{A}}=n\cdot\ W_{11}^5\cdot\ W_{14}^4=11^{5}\ \cdot 14^{4}\cdot{9\choose5} \\ P(A)=\frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}} \\ P(A)=\frac{{9\choose5}\cdot11^{5}\ \cdot 14^{4}}{25^{9}}}\)

[matematyk1995]

\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=11^{5}\ +\ 14^{4}}\)

Czemu tak? Nie powinno być: \(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=11^{5}\ \cdot \ 14^{4}}\)


az07 Więc sukcesów będzie 5 a porażek 4.

[Mathix]

Czemu tak? Nie powinno być: \(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=11^{5}\ \cdot \ 14^{4}}\)

Powinno być. Przez przypadek wpisałem złe znaki. Już poprawiłem.

[matematyk1995]

Tylko jest jeszcze jedno ale. W Bernoulli'm pojawia się: \(\displaystyle{ {9 \choose 5}}\) .
A w Twoim sposobie rozwiązania nie ma.

[az07]

ok dziękuję bardzo za podpowiedź

[Mathix]

matematyk1995 nie uwzględniłem, że kule mogą być wylosowane w różnej kolejności. Dzięki.