Zbieżność średniokwadratowa - zupełność

[marabuta]

Niech \(\displaystyle{ L^2}\) oznacza zbiór zmiennych losowych X takich, że \(\displaystyle{ EX^2< \infty}\). Wykaż, że ciąg \(\displaystyle{ X_{n}}\) jest zbieżny średniokwadratowo wtedy i tylko wtedy gdy jest spełniony warunek Cauchy'ego: dla każdego \(\displaystyle{ \epsilon >0}\) istnieje N takie, że dla \(\displaystyle{ n,k \ge N}\) \(\displaystyle{ E[( X_{n}- X_{k})^2] \le \epsilon}\)

[Spektralny]

Kod: Zaznacz cały

https://www.math.ucdavis.edu/~hunter/measure_theory/measure_notes_ch7.pdf