prawdopodobieństwo zasadzenia drzewek

[Jozekban]

Trzy gatunki drzewek sadzimy na czterech działkach o różnej jakościowo glebie i tak, że na jednej działce może być tylko
jeden gatunek oraz każdy z gatunków musi być zasadzony na co najmniej jednej działce. Obliczyć prawdopodobieństwo
tego, że pierwszy gatunek został zasadzony na pierwszej i drugiej lub na trzeciej i czwartej działce.

Zbior zdarzeń : na 3 miejscach można posadzić 3 gatunki drzew i nie mogą się powtarzać, a na czwartym miejscu dowolny z 3 gatunków.
\(\displaystyle{ \left\vert{ \Omega }\right\vert =P_3 * V_3^1 \newline \left\vert{ \Omega }\right\vert=18}\)
\(\displaystyle{ \left\vert{ A }\right\vert =P_2 * P_2 + P_2 * P_2 \newline
\left\vert{ A }\right\vert=8\newline
P(A)= \frac{8}{18} = \frac{4}{9}}\)
Czy jest gdzieś błąd?

[kerajs]

Trudno skorygować Twój błąd bo nie tłumaczysz jakie elementy permutują w zdarzeniu A.
To samo dotyczy wyliczenia Omegi.

Jeśli wypisać wszystkie zdarzenia elementarne (ja zrobiłem to jedynie dla dwóch powtarzających się jedynek (wypisanie ich dla powtarzających się dwójek i trójek pozostawiam Tobie )) to zadanie wygląda tak:
\(\displaystyle{ \Omega _{dwie jedynki} =\left( 1,1,2,3\right), \left( 1,1,3,2\right), \left( 1,2,1,3\right), \left( 1,2,3,1\right), \left( 1,3,1,2\right), \left( 1,3,2,1\right), \left( 2,1,1,3\right), \left( 2,1,3,1\right), \left( 2,3,1,1\right),}\)
\(\displaystyle{ \left( 3,1,1,2\right),\left( 3,1,2,1\right), \left( 3,2,1,1\right)}\)
\(\displaystyle{ \left|\Omega _{dwie jedynki} \right|=12}\)
\(\displaystyle{ \left|\Omega _{dwie dwójki} \right|=12}\)
\(\displaystyle{ \left|\Omega _{dwie trójki} \right|=12}\)
Stąd
\(\displaystyle{ \left|\Omega \right|=36}\)
Lub wzorem :
\(\displaystyle{ \left|\Omega \right|=\left( \frac{P _{4} }{P _{2} }\right) \cdot\left( C ^{1} _{3}\right) =12 \cdot 3 =36}\)
(permutują cztery elementy , ale dwa się powtarzają )x(wybór powtarzającego się elementu)

Zbiór A można sobie wypisać :
\(\displaystyle{ A=\left( 1,1,2,3\right),\left( 1,1,2,3\right),\left( 2,3,1,1\right),\left( 3,2,1,1\right)}\)
\(\displaystyle{ \left|A \right| =4}\)
lub policzyć
\(\displaystyle{ A=V ^{1 } _{1} \cdot V ^{1 } _{1} \cdot V ^{2 } _{2}+ V ^{2 } _{2} \cdot V ^{1 } _{1} \cdot V ^{1 } _{1} =1 \cdot 1 \cdot 2+2 \cdot 1 \cdot 1=4}\)
(wybór jedynki na pierwszą dzialkę)x(wybór jedynki na drugą dzialkę)x(wybór dwójki I trojki na pozostałepierwszą dzialki)+......................
Ostatecznie:
\(\displaystyle{ P\left( A\right)= \frac{\left|A \right|}{\left|\Omega \right|} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}}\)

[Jozekban]

Cóż, po rozpisaniu tego wygląda na to, że zrobiłem katastrofalny błąd.
Moje Omega:
\(\displaystyle{ \Omega =
\newline
\left( 1,2,3,1\right), \left( 3,2,1,1\right), \left( 1,3,2,1\right), \left( 3,1,2,1\right), \left( 2,1,3,1\right), \left( 2,3,1,1\right), \newline \left( 1,2,3,2\right), \left( 3,2,1,2\right), \left( 1,3,2,2\right), \left( 3,1,2,2\right), \left( 2,1,3,2\right), \left( 2,3,1,2\right), \newline \left( 1,2,3,3\right), \left( 3,2,1,3\right), \left( 1,3,2,3\right), \left( 3,1,2,3\right), \left( 2,1,3,3\right), \left( 2,3,1,3\right)
\newline}\)
U mnie dodatkowe drzewko zawsze jest na końcu i nie może zmieniać swojego miejsca...
\(\displaystyle{ A =
\newline
\left( 1,1,2,3\right), \left( 1,1,2,3\right), \left( 1,1,3,2\right), \left( 1,1,3,2\right),\newline
\left( 2,3,1,1\right), \left( 2,3,1,1\right), \left( 3,2,1,1\right), \left( 3,2,1,1\right)\newline}\)
Zawarłem tu też powtórzenia...