Dane są:
\(\displaystyle{ A, B, C \subset \Omega \\
A \cup B \cup C= \Omega \\
P(B)=2P(A) \\
P(C)=3P(A) \\
P(A \cap B)=P(B \cap C)=P(A \cap C)}\)
Wykaż, że: \(\displaystyle{ \frac{1}{6} \le P(A) \le \frac{1}{4}}\)
zdarzenia i prawdopodobienstwo
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 6 lis 2009, o 21:01
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 20 razy
zdarzenia i prawdopodobienstwo
Ostatnio zmieniony 22 mar 2014, o 21:30 przez patrycja3601, łącznie zmieniany 1 raz.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
zdarzenia i prawdopodobienstwo
Obie nierówności można wykazać rozpisując \(\displaystyle{ 1=P(A\cup B\cup C)}\)
Raz korzystasz z tego, że prawdopodobieństwo sumy jest mniejsze od sumy prawdopodobieństw.
Drugi raz korzystasz ze wzoru włączeń i wyłączeń.
Raz korzystasz z tego, że prawdopodobieństwo sumy jest mniejsze od sumy prawdopodobieństw.
Drugi raz korzystasz ze wzoru włączeń i wyłączeń.
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 6 lis 2009, o 21:01
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 20 razy
zdarzenia i prawdopodobienstwo
jednak nie do końca rozumiem tę drugą część nierówności, jak skorzystać z tej zasady włączeń i wyłączeń
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 6 lis 2009, o 21:01
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 20 razy
zdarzenia i prawdopodobienstwo
przepraszam, byla tam pomylka w znakach. ma być: \(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(B \cap C)=P(A \cap C)}\)
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
zdarzenia i prawdopodobienstwo
To niewiele zmienia, a nawet pozwala otrzymać lepsze szacowanie.
Po prostu zastąp różne składniki na przykład \(\displaystyle{ P(A\cap B)}\) i szacuj.
Po prostu zastąp różne składniki na przykład \(\displaystyle{ P(A\cap B)}\) i szacuj.