W szafie znajduje się pewna liczba par butów. Losowo wybieramy z tej szafy dwa buty. Ile musi być par butów w szafie, aby prawdopodobieństwo wyciągnięcia z tej szafy dwu butów było większe od \(\displaystyle{ \frac{1}{25}}\).
\(\displaystyle{ n}\)-liczba par butów
\(\displaystyle{ 2n}\)-liczba wszystkich butów
\(\displaystyle{ |\Omega|= {2n \choose 2}}\)
Jednak nie wychodzi mi obliczenie ilości zdarzeń sprzyjających doświadczeniu. Moim zdaniem powinno być tak:
\(\displaystyle{ |A|= {2n \choose 1} \cdot {1 \choose 1}}\) (z dwa-en butów losuję jeden i dla niego mogę już dobrać tylko jeden)
Jednak wynik jest niepoprawny, proszę o pomoc (:
Ustalenie ilości par butów
-
- Użytkownik
- Posty: 204
- Rejestracja: 6 kwie 2005, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 23 razy
Ustalenie ilości par butów
Prawdopodobnie chodzi o to, że \(\displaystyle{ |A|=n}\), gdyż masz n par butów. Zliczamy tu ilości podzbiorów, więc kolejność losowania nie ma znaczenia. Alternatywne podejście to uwzględnienie kolejności losowania zarówno przy obliczaniu liczności \(\displaystyle{ \Omega}\) (czyli n(n-1)), jak i liczności zbioru zdarzeń sprzyjających (2n).
-
- Użytkownik
- Posty: 22173
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Ustalenie ilości par butów
Jeden but wybierasz dowolnie. Na dobranie drugiego do pary masz \(\displaystyle{ \frac {1}{2n-1}}\) szans. I to jest szukane prawdopodobieństwo.