Ustalenie ilości par butów

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Awatar użytkownika
Peter Zof
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 585
Rejestracja: 30 cze 2012, o 16:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa (MIMUW) / Pułtusk
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 66 razy

Ustalenie ilości par butów

Post autor: Peter Zof »

W szafie znajduje się pewna liczba par butów. Losowo wybieramy z tej szafy dwa buty. Ile musi być par butów w szafie, aby prawdopodobieństwo wyciągnięcia z tej szafy dwu butów było większe od \(\displaystyle{ \frac{1}{25}}\).

\(\displaystyle{ n}\)-liczba par butów
\(\displaystyle{ 2n}\)-liczba wszystkich butów

\(\displaystyle{ |\Omega|= {2n \choose 2}}\)

Jednak nie wychodzi mi obliczenie ilości zdarzeń sprzyjających doświadczeniu. Moim zdaniem powinno być tak:

\(\displaystyle{ |A|= {2n \choose 1} \cdot {1 \choose 1}}\) (z dwa-en butów losuję jeden i dla niego mogę już dobrać tylko jeden)

Jednak wynik jest niepoprawny, proszę o pomoc (:
drunkard
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 204
Rejestracja: 6 kwie 2005, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 23 razy

Ustalenie ilości par butów

Post autor: drunkard »

Prawdopodobnie chodzi o to, że \(\displaystyle{ |A|=n}\), gdyż masz n par butów. Zliczamy tu ilości podzbiorów, więc kolejność losowania nie ma znaczenia. Alternatywne podejście to uwzględnienie kolejności losowania zarówno przy obliczaniu liczności \(\displaystyle{ \Omega}\) (czyli n(n-1)), jak i liczności zbioru zdarzeń sprzyjających (2n).
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Ustalenie ilości par butów

Post autor: a4karo »

Jeden but wybierasz dowolnie. Na dobranie drugiego do pary masz \(\displaystyle{ \frac {1}{2n-1}}\) szans. I to jest szukane prawdopodobieństwo.
buus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 26 sty 2014, o 22:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Pomógł: 1 raz

Ustalenie ilości par butów

Post autor: buus »

A ja się przyczepię:

ODPOWIEDZ