prawdopodobieństwa- drzewka

[inees]

Witam Kochani ! Mam pewien problem z drzewkami już 3 raz będe to pisać już wszystko pięknie umiem ale jeszcze mam problem z dwoma zadaniami na poprawie musze napisac na 4 żeby móc dostać 3, tak więc prosze o pomoc w rozw. dwóch zadań.

1. Wsród wyrobów pierwszej firmy braki stanowią 5 % , a drugiej 3% . Pierwsza firma dostarcza hurtowni dwa razy więcej towaru niż druga. Jakie jest prawdopodobieństo , że jedna sztuka towaru zakupiona w tej hurtowni okaże się dobra?

2. W urnie są 3 kule białe i 3n czarnych. Losujemy dwie kule bez zwracania. Oblicz dla jakiego n prawdopodobieństwo wylosowania pary kul tego samego koloru było równe 0,5 ?

[loitzl9006]

1. Pierwsze gałęzie drzewka - wybór firmy - czyli szansa \(\displaystyle{ \frac23}\) że wybierzesz towar z pierwszej firmy, i \(\displaystyle{ \frac13}\) że z drugiej
drugi poziom - określenie czy wybrano dobry towar, czy brak
\(\displaystyle{ \frac{95}{100}}\) że wybierzemy dobry towar z pierwszej firmy
\(\displaystyle{ \frac{97}{100}}\) że wybierzemy dobry towar z drugiej firmy

Szukane p-stwo wynosi \(\displaystyle{ \frac23 \cdot \frac{95}{100}+\frac13 \cdot \frac{97}{100}}\)

2.
Ogólnie kul jest \(\displaystyle{ 3n+3}\)
Zdarzenia sprzyjające są dwa: albo wylosowano dwie białe, albo dwie czarne.
Drzewko: pierwsze gałęzie - losowanie 1. kuli:
\(\displaystyle{ \frac{3n}{3n+3}}\) to szansa że wylosowano czarną
\(\displaystyle{ \frac3{3n+3}}\) to szansa że wylosowano białą

drugi poziom - losowanie 2. kuli. Ponieważ losujemy bez zwracania, to w urnie zostało tylko \(\displaystyle{ 3n+2}\) kul.
\(\displaystyle{ \frac{3n-1}{3n+2}}\) to szansa że wylosowano czarną pod warunkiem że w pierwszym losowaniu wyciągnięto czarną (dlatego w liczniku jest \(\displaystyle{ 3n-1}\) )
\(\displaystyle{ \frac2{3n+2}}\) to szansa że wylosowano białą pod warunkiem że w pierwszym losowaniu wyciągnięto białą dlatego dwójka w liczniku bo pozostały tylko dwie białe kule

szukane p-stwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{3n}{3n+3} \cdot \frac{3n-1}{3n+2}+\frac3{3n+3} \cdot \frac2{3n+2}}\)

To p-stwo przyrównaj do \(\displaystyle{ 0.5}\), poskracaj, poupraszczaj co się da i rozwiąż równanie wymierne.

[chris_f]

Hm, no nie jestem pewien czy wszystko pięknie umiesz, skoro masz problem z takimi banalnymi zadaniami. Skoro na siłę chcesz używać drzewek, to proszę dla pierwszego


\(\displaystyle{ P=\frac23\cdot0,05+\frac13\cdot0,03=...}\) - to jest prawdopodobieństwo, że będzie wadliwy, wystarczy, że odejmiesz to od jedynki.

Oczywiście wygodniej w obu zadaniach użyć prawdopodobieństwa całkowitego.
W drugim też można drzewkiem, ale powyżej masz zrobione przez loitzl9006.

[inees]

Niestety muszą być drzewka ponieważ to jest typowa kartkówka z drzewek
Dziękuje wam bardzo ) !!! Już ogarniam sytuacje Pozdrawiam.