Przekształcenie równości

[dwukwiat15]

Witam, jakoś nie widzę tego, że to jest prawda:

\(\displaystyle{ N^{2}(\frac{1}{N} \sum_{n=1}^{N} (x_{n}^{2}) - \mu^{2}) = N^{2} \cdot \frac{1}{N} \sum_{n=1}^{N}(x_n - \mu)^{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ \mu = \frac{1}{N} \sum_{n=1}^{N} x_{n}}\)

[szw1710]

Spróbuj sprawdzić, że \(\displaystyle{ \frac{1}{N}\sum(x_n-\mu)^2=\left(\frac{1}{N}\sum x_i^2\right)-\mu^2}\). To pochodzi ze sposobu obliczania wariancji w rachunku prawdopodobieństwa.

[dwukwiat15]

\(\displaystyle{ V(X) = E((X- \mu)^{2}) = E(X^2) - \mu^{2}}\)
Aha no rozumiem, że chodzi o analogię do tego równania?

[szw1710]

Tak - o to chodzi. Ponadto Twoją równość można rozumieć dokładnie w ten sposób: niech \(\displaystyle{ X}\) będzie zmienną losową przyjmującą wartości \(\displaystyle{ x_1,\dots,x_N}\) z identycznymi prawdopodobieństwami \(\displaystyle{ \frac{1}{N}}\).