Witam,
Chciałbym się zapytać na jakiej zasadzie:
\(\displaystyle{ P(A \cap B') = P(A) - P(A \cap B)}\)
Iloczyn prawdopodobieństw zdarzeń
-
Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
Iloczyn prawdopodobieństw zdarzeń
Zauważ, że
\(\displaystyle{ A\cap B^\prime = A\setminus B.}\)
Mamy zatem
\(\displaystyle{ A = (A\setminus B) \cup (A\cap B)}\)
przy czym zbiory \(\displaystyle{ A\setminus B}\) i \(\displaystyle{ A\cap B}\) są rozłączne. Ostatecznie
\(\displaystyle{ P(A) = P(A\setminus B) + P(A\cap B).}\)
\(\displaystyle{ A\cap B^\prime = A\setminus B.}\)
Mamy zatem
\(\displaystyle{ A = (A\setminus B) \cup (A\cap B)}\)
przy czym zbiory \(\displaystyle{ A\setminus B}\) i \(\displaystyle{ A\cap B}\) są rozłączne. Ostatecznie
\(\displaystyle{ P(A) = P(A\setminus B) + P(A\cap B).}\)
-
Quentin
- Użytkownik
- Posty: 177
- Rejestracja: 16 lut 2009, o 18:29
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 50 razy
Iloczyn prawdopodobieństw zdarzeń
Mam zadanie o treści:
Dalej w kluczu jest napisane:
\(\displaystyle{ P(A \cap B') = P(A) - P(A \cap B) \le 0,9 - 0,6 = 0,3}\)
Na jakiej zasadzie tam znalazł się znak \(\displaystyle{ \le}\) (pomijając tezę) i \(\displaystyle{ 0,6}\), skoro powiedziane jest tylko, że \(\displaystyle{ P(A \cap B) \ge 0,6}\), a nie \(\displaystyle{ P(A \cap B) = 0,6}\).
Doszedłem do \(\displaystyle{ P(A \cap B) \ge 0,6}\).\(\displaystyle{ A}\), \(\displaystyle{ B}\) są zdarzeniami losowymi zawartymi w \(\displaystyle{ \Omega}\). Wykaż, że jeżeli \(\displaystyle{ P(A) = 0,9}\) i \(\displaystyle{ P(B) = 0,7}\) to \(\displaystyle{ P(A \cap B') \le 0,3}\).
Dalej w kluczu jest napisane:
\(\displaystyle{ P(A \cap B') = P(A) - P(A \cap B) \le 0,9 - 0,6 = 0,3}\)
Na jakiej zasadzie tam znalazł się znak \(\displaystyle{ \le}\) (pomijając tezę) i \(\displaystyle{ 0,6}\), skoro powiedziane jest tylko, że \(\displaystyle{ P(A \cap B) \ge 0,6}\), a nie \(\displaystyle{ P(A \cap B) = 0,6}\).