Sigma-ciało, losowy punkt z odcinka

[mich271]

Witam,

Mam kilka zadań do rozwiązania i chciałbym prosić o pomoc/podpowiedzi jak za to się zabrać.

1. \(\displaystyle{ \Omega=\langle 0,2\rangle}\). Uzasadnij dlaczego rodzina \(\displaystyle{ \left\{\emptyset,\Omega,\langle 0,1\rangle, (1,2\rangle,\left\langle 0, \frac{1}{2} \right), \left\langle\frac{1}{2}, 2\right\rangle\right\}}\) nie jest sigma ciałem zbioru \(\displaystyle{ \Omega}\)

2. Z odcinka \(\displaystyle{ \langle 0,1\rangle}\) wybieramy losowo punkt o współrzędnej \(\displaystyle{ x}\). Wyznaczyć:

\(\displaystyle{ P \Bigg( \min \left( x, \frac{1}{2} \right) < a\Bigg)}\)
\(\displaystyle{ P \Bigg( \max \left( x, \frac{1}{2} \right) < a\Bigg)}\)

gdzie \(\displaystyle{ a\in\RR}\)

Będę bardzo wdzięczny za pomoc, podpowiedzi.

[bartek118]

1. Jakie są aksjomaty sigma-ciała, i który tu nie jest spełniony?

2. Rozpatrz sytuację w zależności od \(\displaystyle{ a}\) (gdy jest mniejsze/większe od \(\displaystyle{ 1/2}\))