rzut kostką symetryczną

[kalwi]

Rzucamy symetryczną kostką do chwili wypadnięcia jedynki lub piątki. Oblicz prawdopodobieństwo, że
a) wykonamy \(\displaystyle{ k}\) rzutów \(\displaystyle{ (k \ge 1)}\)
b) wykonamy nieparzystą liczbę rzutów

nie mam żadnego pomysłu na to ;/

[kropka+]

a) A gdybyśmy rzucali kostką tylko raz, to jakie jest prawdopodobieństwo, że wyrzucimy jedynkę lub piątkę. A jakie jest prawdopodobieństwo, że nie wyrzucimy ani jedynki ani piątki. Potem prawdopodobieństwo iloczynu \(\displaystyle{ k}\)niezależnych zdarzeń.

[kalwi]

hmm, to będziemy rzucać \(\displaystyle{ k-1}\) razy z szansą \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) i w następnym rzucie trafiamy na jedynkę lub piątkę z szansą \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\). to dalej już wiadomo.

A co z b) ?

[kropka+]

Połowa tego co w a) to prawdopodobieństwo, że \(\displaystyle{ k}\) jest nieparzyste. I teraz wydaje mi się (głowy nie dam), że to będzie suma nieskończonego ciągu geometrycznego.