n kul w n szufladach

[kalwi]

Na ile sposobów można \(\displaystyle{ n}\) rozróżnialnych kul umieścić w \(\displaystyle{ n}\) szufladach, aby dokładnie jedna szuflada była pusta - wynik znam, lecz nie rozumiem za bardzo skąd on się wziął, więc prosiłbym o wytłumaczenie
\(\displaystyle{ n!{n\choose 2}}\)

[kropka+]

Jak jest dokładnie jedna pusta szuflada to w jednej z pozostałych szuflad są dwie kule, a w innych po jednej kuli.

[kalwi]

to czemu jest \(\displaystyle{ n!}\) a nie \(\displaystyle{ (n-2)!}\) ?

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ {n\choose 2}}\) - na tyle sposobów wybierasz dwie wyróżnione szuflady, czyli pustą i tą która ma dwie kule

\(\displaystyle{ n!}\) - na tyle sposobów rozkładasz kule

[kalwi]

hmm, no dobra, zrozumiałem. Teraz takie zadanie:

Na ile sposobów można \(\displaystyle{ r}\) nierozróżnialnych kul rozmieścić w \(\displaystyle{ n}\) pudełkach tak, aby ustalone pudełko zawierało dokładnie \(\displaystyle{ k}\) kul \(\displaystyle{ k \le r}\)

odpowiedź: \(\displaystyle{ n \cdot (n-1)^{r-k}}\)

i moje pytanie dotyczy tego, czemu podnosimy do potęgi, tj. rozumiem, że w pozostałych pudełkach musimy rozmieścić resztę kul, ale czemu akurat w taki sposób to się zapisuje - to już nie.

[mat_61]

\(\displaystyle{ {n\choose 2}}\) - na tyle sposobów wybierasz dwie wyróżnione szuflady, czyli pustą i tą która ma dwie kule

Ale która z tych dwóch wybranych szuflad ma być pusta?

\(\displaystyle{ n!}\) - na tyle sposobów rozkładasz kule

Którą szufladę należy pominąć przy wkładaniu kuli? Jeżeli do szuflady w której mają być dwie kule włożymy kolejno kule A i B, to jest to taki sam rozkład kul jak wóczas gdy włożymy tam kolejno kule B i A.

Przyjmując taki sposób przeprowadzenia doświadczenia należy wybrać kolejno:

A: Albo dwie wyróżnione szuflady a następnie spośród nich tą która będzie pusta \(\displaystyle{ {n \choose 2} \cdot 2}\), albo kolejno szufladę pustą i taką w której będą dwie kule \(\displaystyle{ n(n-1)}\)

B: wybrać dwie kule które będą w przeznaczonej dla nich szufladzie \(\displaystyle{ {n \choose 2}}\)

C: pozostałe kule rozmieścić na \(\displaystyle{ (n-2)!}\) sposobów.

Po wymnożeniu otrzymujemy \(\displaystyle{ n! {n \choose 2}}\) możliwości.

-- 11 mar 2014, o 21:33 --

moje pytanie dotyczy tego, czemu podnosimy do potęgi, tj. rozumiem, że w pozostałych pudełkach musimy rozmieścić resztę kul, ale czemu akurat w taki sposób to się zapisuje - to już nie.

Treść zadania jest - mówiąc delikatnie - niezbyt dobrze/jednoznacznie sformułowana. Ewentulne intencje autora można próbować rozszyfrować po odpowiedzi, ale tutaj niezbyt mi ona pasuje. Pierwszy czynnik sugeruje nierozróżnialne kule i rozróżnialne pudełka, natomiast drugi rozróżnialne kule . Czy treść zadania jest przez Ciebie podana dosłownie w oryginalnej formie?