Koło wpisane w kwadrat.

[Kuset]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu następującego zadania: W kwadrat wpisano koło. W sposób losowy wybieramy punkt w kwadracie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrany punkt należy również do koła.

Domyśliłem się, że tych punktów w których kwadrat styka się z kołem jest 4. Tylko co dalej?

[kropka+]

Prawdopodobieństwo geometryczne.

[waliant]

policz jaką część kwadratu zajmuje owe wpisane w niego koło.

[Snayk]

Dodatkowo punkty które nas interesują to te leżące w środku koła, a nie tylko na obwodach figur.
Koło to nie okrąg.

[Kuset]

Pole koła wpisanego w kwadrat stanowi \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}}\)

[waliant]

Pole koła wpisanego w kwadrat stanowi \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}}\)

to chyba nie podałeś nam wszystkich danych skoro wyszło Ci pole niezależne od boku kwadratu

[Kuset]

Czemu? Wszystko podałem a mój sposób liczenia był taki:

\(\displaystyle{ P kwadratu = a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ P koła = \pi r ^{2} = \pi ( \frac{a}{2} ) ^{2} = \pi \frac{a ^{2} }{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{P kola}{P kwadratu} = \frac{ \pi }{4}}\)

[waliant]

No to stosunek pól jest równy \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}}\) a nie pole koła.

[Kuset]

Czyli koło zajmuje \(\displaystyle{ a ^{2} - \frac{1}{4} \pi a ^{2}}\) części kwadratu?

[kropka+]

Kuset dobrze zrobiłeś. Prawdopodobieństwo to \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}}\)-- 11 mar 2014, o 15:40 --

[Kuset]

Czyli tu tak naprawdę nie trzeba nic szczególnego wyliczać jak wyznaczyć stosunek pól? Dziękuję