Udowodnij że jeśli szereg prawdopodobieństw jest zbieżny, to

[kumpelka212]

Niech \(\displaystyle{ (X _{n}) _{n=1} ^{ \infty }}\) bedzie nieskończonym ciągiem zdarzeń w danej przestrzeni probablistycznej. Udowodnić że jeśli szereg prawdopodobieństw zdarzeń \(\displaystyle{ X _{1}, X _{2},...}\) jest zbieżny, tzn. \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{ \infty }P(X _{k})< \infty}\), to prawdopodobieństwo zajścia nieskończenie wielu spośród zdarzeń \(\displaystyle{ X _{1}, X _{2},...}\) wynosi \(\displaystyle{ 0}\), czyli \(\displaystyle{ P( \bigcap_{n=1}^{ \infty } \bigcup_{k=n}^{ \infty }X _{k})=0}\)
Zupełnie nie wiem jak sie za to zabrać. Moze jakieś wskazówki?

[Adifek]

Szacuj prawdopodobieństwo granicy górnej przez ogon szeregu