Rzucamy monetę na kwadratowy stół

[marcin789]

Na kwadratowy stół o boku a rzucamy monetę o średnicy 2r < a. Obliczyć prawdopodobieństwo, że:
a) moneta znajdzie się całkowicie we wnętrzu stołu,
b) moneta przetnie się dokładnie z jednym bokiem stołu,
c) moneta przetnie się z co najwyżej jednym bokiem stołu.

Z punktem a sobie poradziłem, wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{(a-2r) ^{2} }{a ^{2} }}\)



Nie wiem jak rozwiązać b,c.

[mat_61]

b) Żeby moneta przecięła się dokładnie z jednym z boków, to środek monety musi znaleźć się na którejś z czterech powierzchni, z której każda wyznaczona jest przez prostokąt o wymiarach \(\displaystyle{ r \times (a-2r)}\) przyległy do boku stołu.

[marcin789]

OK, dzięki.

A w c wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{ a^{2}-4 r^{2} }{ a^{2} }}\) Ale nie jestem pewny wyniku.

[mat_61]

c) jest OK.