Rzut moneta 2x pod rzad...

[egon88]

Mam takie pytanie niby banalne a jednak nie...

"Ile wynosi prawdopodobieństwo zdarzenia, że rzucając dwa razy pod rząd jedną monetą, moneta upadnie dwa razy na tę samą stronę (np. 2 razy reszka)" ?

[kuch2r]

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

[egon88]

Ponoc to jest zla odpowiedz tak samo jak 1/4.

[kuch2r]

Nhmm...
No to rzuczamy 2 razy pod rzad ta sama moneta, zakladamy rowniez ze moneta jest symetryczna.
Stad:
\(\displaystyle{ \Omega=\{ OO,OR,RO,RR\}}\)
,czyli:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=4}\)
My szukamy prawdopobinstwa zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) , polegajace na wypadnieciu tej samej wartosci tzn \(\displaystyle{ OO}\) lub \(\displaystyle{ RR}\).
Stad:
\(\displaystyle{ A=\{OO,RR\}\\\overline{\overline{A}}=2\\P(A)=\frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}}=\frac{1}{2}}\)

[egon88]

Zgadza sie ale jednak wynik ponoc jest inny.

[Uzo]

jaki wynik ? To może ktoś sie pomylił bo rozwiązanie jest takie jak przedstawił kuch2r

[kuch2r]

moze moneta nie jest symetryczna ??

[egon88]

Nie nie. Moneta jest symetryczna, nie zatrzyma się na krawędzi.
Rozwiązania nie znam ale ponoć jest inne jak te co podałem jak tylko się dowiem to podam.

[max]

hmm, gdybyśmy rzucali naraz dwiema nierozróżnialnymi monetami to może nie miałaby znaczenia kolejność wyników... wtedy mielibyśmy
\(\displaystyle{ \Omega = \{\{R,R\}, \{O, R\}, \{O, O\} \}\\
A = \{\{R,R\},\{O,O\}\}\\
P(A) = \frac{2}{3}}\)

Ale jeśli rzucamy dwa razy pod rząd jedną i tą samą monetą no to rzuty są rozróżnialne, więc rozwiązanie jakie pokazał kuch2r jest prawidłowe.

[egon88]

To jest ponoc prawidlowa odpowiedz:

Prawdopodobieństwo wypadnięcia reszki 2 razy pod rząd wynosi 1/3.
(Jeśli w pierwszym rzucie wypadnie orzeł, to nie ma co rzucać drugi raz, jeśli wypadnie reszka, to w drugim rzucie albo wypadnie orzeł albo reszka)