Prawdopodobieństwo warunkowe i nie tylko . . .
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 5 mar 2014, o 10:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bałtów
Prawdopodobieństwo warunkowe i nie tylko . . .
Chyba za bardzo panikuje he
Może najpierw zadanie 1:
Wśród 100 mężczyzn jest 5 daltonistów czyli \(\displaystyle{ \frac{5}{100}}\)
Po skróceniu na 20 mężczyzn przypada 1 daltonista
Wśród 1000 kobiet sa 2 daltonistki czyli \(\displaystyle{ \frac{2}{1000}}\)
Natomiast tutaj na 500 kobiet jest 1 daltonistka
Dobrze myślę ?
mnie trzeba trochę nakierować
W zadaniu jest że wybierana jest osoba o jednakowej liczbie kobiet i mężczyzn.
Może najpierw zadanie 1:
Wśród 100 mężczyzn jest 5 daltonistów czyli \(\displaystyle{ \frac{5}{100}}\)
Po skróceniu na 20 mężczyzn przypada 1 daltonista
Wśród 1000 kobiet sa 2 daltonistki czyli \(\displaystyle{ \frac{2}{1000}}\)
Natomiast tutaj na 500 kobiet jest 1 daltonistka
Dobrze myślę ?
mnie trzeba trochę nakierować
W zadaniu jest że wybierana jest osoba o jednakowej liczbie kobiet i mężczyzn.
Prawdopodobieństwo warunkowe i nie tylko . . .
Najpierw matematycznie zostaw dany problem. Czyli wszystkie zdarzenia okresl
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 5 mar 2014, o 10:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bałtów
Prawdopodobieństwo warunkowe i nie tylko . . .
Zdarzenie 1
Prawdopodobieństwu ze mężczyzna będzie daltonistą wynosi \(\displaystyle{ \frac{5}{100}}\)
Zdarzenie 2
Prawdopodobieństwo ze kobieta będzie daltonistką wynosi \(\displaystyle{ \frac{2}{1000}}\)
Nie mam do tego głowy ;(
Prawdopodobieństwu ze mężczyzna będzie daltonistą wynosi \(\displaystyle{ \frac{5}{100}}\)
Zdarzenie 2
Prawdopodobieństwo ze kobieta będzie daltonistką wynosi \(\displaystyle{ \frac{2}{1000}}\)
Nie mam do tego głowy ;(
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Prawdopodobieństwo warunkowe i nie tylko . . .
To może inaczej: jeżeli na \(\displaystyle{ 100}\) mężczyzn przypada \(\displaystyle{ 5}\) daltonistów, to na \(\displaystyle{ 1000}\) przypada \(\displaystyle{ 50}\) daltonistów
I masz grupę \(\displaystyle{ 2000}\) osób po \(\displaystyle{ 1000}\) mężczyzn i kobiet, no i w tej grupie \(\displaystyle{ 2000}\) osób masz \(\displaystyle{ 52}\) daltonistów. Wniosek ?
I masz grupę \(\displaystyle{ 2000}\) osób po \(\displaystyle{ 1000}\) mężczyzn i kobiet, no i w tej grupie \(\displaystyle{ 2000}\) osób masz \(\displaystyle{ 52}\) daltonistów. Wniosek ?
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 5 mar 2014, o 10:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bałtów
Prawdopodobieństwo warunkowe i nie tylko . . .
Czyli \(\displaystyle{ \frac{52}{2000}}\) tak ?
Takie jest prawdopodobieństwo że osoba wylosowana jest daltonista. Czyli rozwiązanie podpunktu a
Dobrze rozumiem ?
A jak z pod b ?
Takie jest prawdopodobieństwo że osoba wylosowana jest daltonista. Czyli rozwiązanie podpunktu a
Dobrze rozumiem ?
A jak z pod b ?
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Prawdopodobieństwo warunkowe i nie tylko . . .
a) ok
weź to na logikę: jest wiadome (pewne), że wylosowana osoba pochodzi z naszego zbioru \(\displaystyle{ 52}\) daltonistów (w którym jest \(\displaystyle{ 50}\) mężczyzn i \(\displaystyle{ 2}\) kobiety). Zatem jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania mężczyzny w takim przypadku ?
A więc już cię nie interesuje cała grupa \(\displaystyle{ 2000}\) osób, tylko koncentrujesz się na małej części tej grupy (na \(\displaystyle{ 52}\) daltonistach)B. Wylosowana osoba okazała sie daltonista.
weź to na logikę: jest wiadome (pewne), że wylosowana osoba pochodzi z naszego zbioru \(\displaystyle{ 52}\) daltonistów (w którym jest \(\displaystyle{ 50}\) mężczyzn i \(\displaystyle{ 2}\) kobiety). Zatem jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania mężczyzny w takim przypadku ?
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 5 mar 2014, o 10:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bałtów
Prawdopodobieństwo warunkowe i nie tylko . . .
Prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{50}{52}}\) dobrze mówię ?
Co do zadania 2:
Jest 10 pytań, jedno pytanie ma jedna dobrą odpowiedź.
Czyli mamy 40 odpowiedzi z czego 10 odpowiedzi jest dobrych.
Czyli \(\displaystyle{ \frac{10}{40}}\)
Tak ?
A i jak z tym 3 zadaniem ?
Co do zadania 2:
Jest 10 pytań, jedno pytanie ma jedna dobrą odpowiedź.
Czyli mamy 40 odpowiedzi z czego 10 odpowiedzi jest dobrych.
Czyli \(\displaystyle{ \frac{10}{40}}\)
Tak ?
A i jak z tym 3 zadaniem ?
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Prawdopodobieństwo warunkowe i nie tylko . . .
tak jest, \(\displaystyle{ \frac{50}{52}}\) to dobry wynik, możesz jeszcze skrócić do \(\displaystyle{ \frac{25}{26}}\)
Co do zadania 2, niestety źle.
Tutaj masz dziesięć prób, z których każda może zakończyć się sukcesem (p-stwo sukcesu \(\displaystyle{ \frac14}\) ) lub porażką (p-stwo porażki \(\displaystyle{ \frac34}\)).
Skorzystaj ze schematu Bernoulliego (wpisz w google schemat Bernoulliego).
Policz prawdopodobieństwo dziewięciu sukcesów i jednej porażki
potem
policz prawdopodobieństwo dziesięciu sukcesów
a na końcu
dodaj policzone p-stwa do siebie i to co dostaniesz to jest odp. do zadania.
I trochę bierz na logikę to co liczysz, czy naprawdę masz \(\displaystyle{ \frac{10}{40}}\), czyli aż \(\displaystyle{ 25 \%}\) szans że dostaniesz szóstkę z testu na który nic nie umiesz i strzelasz odpowiedzi? No raczej nie...
Co do zad. 3, zadowala cię rozwiązanie za pomocą funkcji Excela? czy tradycyjnie, z tablic statystycznych ?
Co do zadania 2, niestety źle.
Tutaj masz dziesięć prób, z których każda może zakończyć się sukcesem (p-stwo sukcesu \(\displaystyle{ \frac14}\) ) lub porażką (p-stwo porażki \(\displaystyle{ \frac34}\)).
Skorzystaj ze schematu Bernoulliego (wpisz w google schemat Bernoulliego).
Policz prawdopodobieństwo dziewięciu sukcesów i jednej porażki
potem
policz prawdopodobieństwo dziesięciu sukcesów
a na końcu
dodaj policzone p-stwa do siebie i to co dostaniesz to jest odp. do zadania.
I trochę bierz na logikę to co liczysz, czy naprawdę masz \(\displaystyle{ \frac{10}{40}}\), czyli aż \(\displaystyle{ 25 \%}\) szans że dostaniesz szóstkę z testu na który nic nie umiesz i strzelasz odpowiedzi? No raczej nie...
Co do zad. 3, zadowala cię rozwiązanie za pomocą funkcji Excela? czy tradycyjnie, z tablic statystycznych ?
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 5 mar 2014, o 10:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bałtów
Prawdopodobieństwo warunkowe i nie tylko . . .
W sumie masz racje. Nie mam aż takiej szansy na ocenę 6
Co do Zad 3 to raczej tradycyjnie dla mnie będzie najlepiej
Co do Zad 3 to raczej tradycyjnie dla mnie będzie najlepiej
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Prawdopodobieństwo warunkowe i nie tylko . . .
No to potrzebna będzie w takim razie tablica która się nazywa "dystrybuanta rozkładu normalnego" - wpisz w google i poszukaj
Wypisujemy dane: \(\displaystyle{ \overline{x}=100, \ \sigma=16}\)
A. Trzeba policzyć dwie rzeczy, i na podstawie tego skorzystać z tablicy coś tam odjąć jedno od drugiego i masz wynik
do rzeczy, dystrybuanta rozkładu normalnego dla \(\displaystyle{ z=2}\) co to takiego? to coś, co opisuje jaki procent wyników przyjmuje wartości mniejsze niż \(\displaystyle{ z=2}\).
Ale my mamy nie \(\displaystyle{ z=2}\) tylko aż \(\displaystyle{ 80}\), potem \(\displaystyle{ 100}\)...
a więc z tablicy nie skorzystamy i nie odczytamy tak od razu, bo tablica ma tylko wyniki dla \(\displaystyle{ z \in \left\langle 0; \ 3\right\rangle}\).
Trzeba nasze liczby \(\displaystyle{ 80}\) i \(\displaystyle{ 100}\) przekształcić na inne liczby, z zakresu \(\displaystyle{ \left\langle 0; \ 3\right\rangle}\). tak aby skorzystanie z tablicy dystrybuanty było możliwe. Jak dokonać tego przekształcenia?
Weźmy \(\displaystyle{ m=80}\)
przekształcimy to na jakąś liczbę \(\displaystyle{ z}\) odpowiadającą \(\displaystyle{ m=80}\)
korzystamy ze wzoru \(\displaystyle{ z= \frac{m-\overline{x}}{\sigma}}\)
a więc \(\displaystyle{ z= \frac{80-100}{16} =-\frac54=-1.25}\)
więc \(\displaystyle{ z=-1.25}\) nie należy do przedziału \(\displaystyle{ \left\langle 0; \ 3 \right\rangle}\). Co robić jak wychodzi \(\displaystyle{ z}\) ujemne?
Odczytać (mimo tego) wartość z tablicy dla \(\displaystyle{ z=+1.25}\), a otrzymany wynik odjąć od \(\displaystyle{ 100 \%}\). Ale po kolei.
Korzystamy z tablicy. W pierwszej kolumnie tablicy masz wartości \(\displaystyle{ z: \ 0.0, \ 0.1, \ 0.2, \ 0.3}\) itd. W pierwszym wierszu tablicy masz \(\displaystyle{ 0.01, \ 0.02, \ 0.03, \ ...}\) a więc do rzeczy - odczytanie wartości dystrybuanty dla \(\displaystyle{ z=1.25}\) polega na odczytaniu wartości na przecięciu wiersza w którym jest \(\displaystyle{ z=1.20}\) i kolumny w której jest \(\displaystyle{ z=0.05}\) (bo \(\displaystyle{ 1.20+0.05=1.25}\) tak na marginesie). Odczytujemy i co widzimy? \(\displaystyle{ 8944}\). Jaki z tego wniosek ? Jak to interpretować? Jako \(\displaystyle{ 89.44 \%}\). Teraz co robimy?
Co z tego wynika ? że \(\displaystyle{ 10.56 \%}\) wyników testu na iq dało wartości mniejsze niż \(\displaystyle{ 80}\) punktów.
Zastanów się: jak będziesz wiedział, ile \(\displaystyle{ \%}\) wyników testu dało wartości mniejsze niż \(\displaystyle{ 100}\) punktów to od wspomnianej liczby \(\displaystyle{ \%}\) odejmiesz obliczone \(\displaystyle{ 10.56 \%}\) i będziesz w ten sposób miał, ile \(\displaystyle{ \%}\) wyników jest z przedziału \(\displaystyle{ (80; \ 100)}\). Rozumiesz to ?
obliczamy, ile \(\displaystyle{ \%}\) wyników jest mniejszych niż \(\displaystyle{ 100}\):
weźmy więc \(\displaystyle{ m=100}\) i ten sam wzór na \(\displaystyle{ z}\), co dla \(\displaystyle{ m=80}\):
\(\displaystyle{ z=\frac{100-100}{16}=0}\)
zero należy do przedziału \(\displaystyle{ \left\langle 0; \ 3\right\rangle}\) więc nie mamy problemu z ujemnym \(\displaystyle{ z}\). Patrzymy do tablicy i co mamy ? \(\displaystyle{ 0.5000}\) czyli \(\displaystyle{ 50\%}\).
Zatem \(\displaystyle{ 50\%-10.56\%= \blue 39.44\%}\)
czyli \(\displaystyle{ 39.44\%}\) wyników testu mieści się w przedziale \(\displaystyle{ (80; \ 100)}\).
Czekam na Twoje propozycje rozwiązania podpunktów B i C. Mam nadzieję że przyda ci się to; wspominałeś że chcesz zrozumieć. A jak zrozumiesz to może pociśniesz D...
Wypisujemy dane: \(\displaystyle{ \overline{x}=100, \ \sigma=16}\)
A. Trzeba policzyć dwie rzeczy, i na podstawie tego skorzystać z tablicy coś tam odjąć jedno od drugiego i masz wynik
do rzeczy, dystrybuanta rozkładu normalnego dla \(\displaystyle{ z=2}\) co to takiego? to coś, co opisuje jaki procent wyników przyjmuje wartości mniejsze niż \(\displaystyle{ z=2}\).
Ale my mamy nie \(\displaystyle{ z=2}\) tylko aż \(\displaystyle{ 80}\), potem \(\displaystyle{ 100}\)...
a więc z tablicy nie skorzystamy i nie odczytamy tak od razu, bo tablica ma tylko wyniki dla \(\displaystyle{ z \in \left\langle 0; \ 3\right\rangle}\).
Trzeba nasze liczby \(\displaystyle{ 80}\) i \(\displaystyle{ 100}\) przekształcić na inne liczby, z zakresu \(\displaystyle{ \left\langle 0; \ 3\right\rangle}\). tak aby skorzystanie z tablicy dystrybuanty było możliwe. Jak dokonać tego przekształcenia?
Weźmy \(\displaystyle{ m=80}\)
przekształcimy to na jakąś liczbę \(\displaystyle{ z}\) odpowiadającą \(\displaystyle{ m=80}\)
korzystamy ze wzoru \(\displaystyle{ z= \frac{m-\overline{x}}{\sigma}}\)
a więc \(\displaystyle{ z= \frac{80-100}{16} =-\frac54=-1.25}\)
więc \(\displaystyle{ z=-1.25}\) nie należy do przedziału \(\displaystyle{ \left\langle 0; \ 3 \right\rangle}\). Co robić jak wychodzi \(\displaystyle{ z}\) ujemne?
Odczytać (mimo tego) wartość z tablicy dla \(\displaystyle{ z=+1.25}\), a otrzymany wynik odjąć od \(\displaystyle{ 100 \%}\). Ale po kolei.
Korzystamy z tablicy. W pierwszej kolumnie tablicy masz wartości \(\displaystyle{ z: \ 0.0, \ 0.1, \ 0.2, \ 0.3}\) itd. W pierwszym wierszu tablicy masz \(\displaystyle{ 0.01, \ 0.02, \ 0.03, \ ...}\) a więc do rzeczy - odczytanie wartości dystrybuanty dla \(\displaystyle{ z=1.25}\) polega na odczytaniu wartości na przecięciu wiersza w którym jest \(\displaystyle{ z=1.20}\) i kolumny w której jest \(\displaystyle{ z=0.05}\) (bo \(\displaystyle{ 1.20+0.05=1.25}\) tak na marginesie). Odczytujemy i co widzimy? \(\displaystyle{ 8944}\). Jaki z tego wniosek ? Jak to interpretować? Jako \(\displaystyle{ 89.44 \%}\). Teraz co robimy?
a więc \(\displaystyle{ 100 \% - 89.44 \%=10.56 \%}\)otrzymany wynik odjąć od \(\displaystyle{ 100 \%}\)
Co z tego wynika ? że \(\displaystyle{ 10.56 \%}\) wyników testu na iq dało wartości mniejsze niż \(\displaystyle{ 80}\) punktów.
Ukryta treść:
obliczamy, ile \(\displaystyle{ \%}\) wyników jest mniejszych niż \(\displaystyle{ 100}\):
weźmy więc \(\displaystyle{ m=100}\) i ten sam wzór na \(\displaystyle{ z}\), co dla \(\displaystyle{ m=80}\):
\(\displaystyle{ z=\frac{100-100}{16}=0}\)
zero należy do przedziału \(\displaystyle{ \left\langle 0; \ 3\right\rangle}\) więc nie mamy problemu z ujemnym \(\displaystyle{ z}\). Patrzymy do tablicy i co mamy ? \(\displaystyle{ 0.5000}\) czyli \(\displaystyle{ 50\%}\).
Zatem \(\displaystyle{ 50\%-10.56\%= \blue 39.44\%}\)
czyli \(\displaystyle{ 39.44\%}\) wyników testu mieści się w przedziale \(\displaystyle{ (80; \ 100)}\).
Czekam na Twoje propozycje rozwiązania podpunktów B i C. Mam nadzieję że przyda ci się to; wspominałeś że chcesz zrozumieć. A jak zrozumiesz to może pociśniesz D...
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 5 mar 2014, o 10:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bałtów
Prawdopodobieństwo warunkowe i nie tylko . . .
Dzięki za pomoc
Zaraz sie za to zabieram
Szczerze z tego działu matmy jestem słaby ;/ jakoś mi to nie podchodzi . . .
Zaraz sie za to zabieram
Szczerze z tego działu matmy jestem słaby ;/ jakoś mi to nie podchodzi . . .