Prawdopodobieństwo warunkowe i nie tylko . . .

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
miodzio1988

Prawdopodobieństwo warunkowe i nie tylko . . .

Post autor: miodzio1988 »

SPoko, jakie konkretnie mamy tutaj problemy ?
sackboy1993
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 5 mar 2014, o 10:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bałtów

Prawdopodobieństwo warunkowe i nie tylko . . .

Post autor: sackboy1993 »

Chyba za bardzo panikuje he

Może najpierw zadanie 1:

Wśród 100 mężczyzn jest 5 daltonistów czyli \(\displaystyle{ \frac{5}{100}}\)

Po skróceniu na 20 mężczyzn przypada 1 daltonista

Wśród 1000 kobiet sa 2 daltonistki czyli \(\displaystyle{ \frac{2}{1000}}\)

Natomiast tutaj na 500 kobiet jest 1 daltonistka

Dobrze myślę ?

mnie trzeba trochę nakierować

W zadaniu jest że wybierana jest osoba o jednakowej liczbie kobiet i mężczyzn.
miodzio1988

Prawdopodobieństwo warunkowe i nie tylko . . .

Post autor: miodzio1988 »

Najpierw matematycznie zostaw dany problem. Czyli wszystkie zdarzenia okresl
sackboy1993
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 5 mar 2014, o 10:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bałtów

Prawdopodobieństwo warunkowe i nie tylko . . .

Post autor: sackboy1993 »

Zdarzenie 1

Prawdopodobieństwu ze mężczyzna będzie daltonistą wynosi \(\displaystyle{ \frac{5}{100}}\)

Zdarzenie 2

Prawdopodobieństwo ze kobieta będzie daltonistką wynosi \(\displaystyle{ \frac{2}{1000}}\)

Nie mam do tego głowy ;(
loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3050
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 816 razy

Prawdopodobieństwo warunkowe i nie tylko . . .

Post autor: loitzl9006 »

To może inaczej: jeżeli na \(\displaystyle{ 100}\) mężczyzn przypada \(\displaystyle{ 5}\) daltonistów, to na \(\displaystyle{ 1000}\) przypada \(\displaystyle{ 50}\) daltonistów

I masz grupę \(\displaystyle{ 2000}\) osób po \(\displaystyle{ 1000}\) mężczyzn i kobiet, no i w tej grupie \(\displaystyle{ 2000}\) osób masz \(\displaystyle{ 52}\) daltonistów. Wniosek ?
sackboy1993
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 5 mar 2014, o 10:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bałtów

Prawdopodobieństwo warunkowe i nie tylko . . .

Post autor: sackboy1993 »

Czyli \(\displaystyle{ \frac{52}{2000}}\) tak ?

Takie jest prawdopodobieństwo że osoba wylosowana jest daltonista. Czyli rozwiązanie podpunktu a

Dobrze rozumiem ?

A jak z pod b ?
loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3050
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 816 razy

Prawdopodobieństwo warunkowe i nie tylko . . .

Post autor: loitzl9006 »

a) ok
B. Wylosowana osoba okazała sie daltonista.
A więc już cię nie interesuje cała grupa \(\displaystyle{ 2000}\) osób, tylko koncentrujesz się na małej części tej grupy (na \(\displaystyle{ 52}\) daltonistach)
weź to na logikę: jest wiadome (pewne), że wylosowana osoba pochodzi z naszego zbioru \(\displaystyle{ 52}\) daltonistów (w którym jest \(\displaystyle{ 50}\) mężczyzn i \(\displaystyle{ 2}\) kobiety). Zatem jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania mężczyzny w takim przypadku ?
sackboy1993
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 5 mar 2014, o 10:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bałtów

Prawdopodobieństwo warunkowe i nie tylko . . .

Post autor: sackboy1993 »

Prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{50}{52}}\) dobrze mówię ?

Co do zadania 2:

Jest 10 pytań, jedno pytanie ma jedna dobrą odpowiedź.

Czyli mamy 40 odpowiedzi z czego 10 odpowiedzi jest dobrych.

Czyli \(\displaystyle{ \frac{10}{40}}\)

Tak ?

A i jak z tym 3 zadaniem ?
loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3050
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 816 razy

Prawdopodobieństwo warunkowe i nie tylko . . .

Post autor: loitzl9006 »

tak jest, \(\displaystyle{ \frac{50}{52}}\) to dobry wynik, możesz jeszcze skrócić do \(\displaystyle{ \frac{25}{26}}\)

Co do zadania 2, niestety źle.

Tutaj masz dziesięć prób, z których każda może zakończyć się sukcesem (p-stwo sukcesu \(\displaystyle{ \frac14}\) ) lub porażką (p-stwo porażki \(\displaystyle{ \frac34}\)).

Skorzystaj ze schematu Bernoulliego (wpisz w google schemat Bernoulliego).
Policz prawdopodobieństwo dziewięciu sukcesów i jednej porażki
potem
policz prawdopodobieństwo dziesięciu sukcesów
a na końcu
dodaj policzone p-stwa do siebie i to co dostaniesz to jest odp. do zadania.

I trochę bierz na logikę to co liczysz, czy naprawdę masz \(\displaystyle{ \frac{10}{40}}\), czyli aż \(\displaystyle{ 25 \%}\) szans że dostaniesz szóstkę z testu na który nic nie umiesz i strzelasz odpowiedzi? No raczej nie...

Co do zad. 3, zadowala cię rozwiązanie za pomocą funkcji Excela? czy tradycyjnie, z tablic statystycznych ?
sackboy1993
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 5 mar 2014, o 10:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bałtów

Prawdopodobieństwo warunkowe i nie tylko . . .

Post autor: sackboy1993 »

W sumie masz racje. Nie mam aż takiej szansy na ocenę 6

Co do Zad 3 to raczej tradycyjnie dla mnie będzie najlepiej
loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3050
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 816 razy

Prawdopodobieństwo warunkowe i nie tylko . . .

Post autor: loitzl9006 »

No to potrzebna będzie w takim razie tablica która się nazywa "dystrybuanta rozkładu normalnego" - wpisz w google i poszukaj

Wypisujemy dane: \(\displaystyle{ \overline{x}=100, \ \sigma=16}\)

A. Trzeba policzyć dwie rzeczy, i na podstawie tego skorzystać z tablicy coś tam odjąć jedno od drugiego i masz wynik

do rzeczy, dystrybuanta rozkładu normalnego dla \(\displaystyle{ z=2}\) co to takiego? to coś, co opisuje jaki procent wyników przyjmuje wartości mniejsze niż \(\displaystyle{ z=2}\).

Ale my mamy nie \(\displaystyle{ z=2}\) tylko aż \(\displaystyle{ 80}\), potem \(\displaystyle{ 100}\)...

a więc z tablicy nie skorzystamy i nie odczytamy tak od razu, bo tablica ma tylko wyniki dla \(\displaystyle{ z \in \left\langle 0; \ 3\right\rangle}\).

Trzeba nasze liczby \(\displaystyle{ 80}\) i \(\displaystyle{ 100}\) przekształcić na inne liczby, z zakresu \(\displaystyle{ \left\langle 0; \ 3\right\rangle}\). tak aby skorzystanie z tablicy dystrybuanty było możliwe. Jak dokonać tego przekształcenia?

Weźmy \(\displaystyle{ m=80}\)
przekształcimy to na jakąś liczbę \(\displaystyle{ z}\) odpowiadającą \(\displaystyle{ m=80}\)

korzystamy ze wzoru \(\displaystyle{ z= \frac{m-\overline{x}}{\sigma}}\)

a więc \(\displaystyle{ z= \frac{80-100}{16} =-\frac54=-1.25}\)

więc \(\displaystyle{ z=-1.25}\) nie należy do przedziału \(\displaystyle{ \left\langle 0; \ 3 \right\rangle}\). Co robić jak wychodzi \(\displaystyle{ z}\) ujemne?

Odczytać (mimo tego) wartość z tablicy dla \(\displaystyle{ z=+1.25}\), a otrzymany wynik odjąć od \(\displaystyle{ 100 \%}\). Ale po kolei.

Korzystamy z tablicy. W pierwszej kolumnie tablicy masz wartości \(\displaystyle{ z: \ 0.0, \ 0.1, \ 0.2, \ 0.3}\) itd. W pierwszym wierszu tablicy masz \(\displaystyle{ 0.01, \ 0.02, \ 0.03, \ ...}\) a więc do rzeczy - odczytanie wartości dystrybuanty dla \(\displaystyle{ z=1.25}\) polega na odczytaniu wartości na przecięciu wiersza w którym jest \(\displaystyle{ z=1.20}\) i kolumny w której jest \(\displaystyle{ z=0.05}\) (bo \(\displaystyle{ 1.20+0.05=1.25}\) tak na marginesie). Odczytujemy i co widzimy? \(\displaystyle{ 8944}\). Jaki z tego wniosek ? Jak to interpretować? Jako \(\displaystyle{ 89.44 \%}\). Teraz co robimy?
otrzymany wynik odjąć od \(\displaystyle{ 100 \%}\)
a więc \(\displaystyle{ 100 \% - 89.44 \%=10.56 \%}\)

Co z tego wynika ? że \(\displaystyle{ 10.56 \%}\) wyników testu na iq dało wartości mniejsze niż \(\displaystyle{ 80}\) punktów.
Ukryta treść:    
Zastanów się: jak będziesz wiedział, ile \(\displaystyle{ \%}\) wyników testu dało wartości mniejsze niż \(\displaystyle{ 100}\) punktów to od wspomnianej liczby \(\displaystyle{ \%}\) odejmiesz obliczone \(\displaystyle{ 10.56 \%}\) i będziesz w ten sposób miał, ile \(\displaystyle{ \%}\) wyników jest z przedziału \(\displaystyle{ (80; \ 100)}\). Rozumiesz to ?

obliczamy, ile \(\displaystyle{ \%}\) wyników jest mniejszych niż \(\displaystyle{ 100}\):

weźmy więc \(\displaystyle{ m=100}\) i ten sam wzór na \(\displaystyle{ z}\), co dla \(\displaystyle{ m=80}\):

\(\displaystyle{ z=\frac{100-100}{16}=0}\)

zero należy do przedziału \(\displaystyle{ \left\langle 0; \ 3\right\rangle}\) więc nie mamy problemu z ujemnym \(\displaystyle{ z}\). Patrzymy do tablicy i co mamy ? \(\displaystyle{ 0.5000}\) czyli \(\displaystyle{ 50\%}\).

Zatem \(\displaystyle{ 50\%-10.56\%= \blue 39.44\%}\)

czyli \(\displaystyle{ 39.44\%}\) wyników testu mieści się w przedziale \(\displaystyle{ (80; \ 100)}\).

Czekam na Twoje propozycje rozwiązania podpunktów B i C. Mam nadzieję że przyda ci się to; wspominałeś że chcesz zrozumieć. A jak zrozumiesz to może pociśniesz D...
sackboy1993
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 5 mar 2014, o 10:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bałtów

Prawdopodobieństwo warunkowe i nie tylko . . .

Post autor: sackboy1993 »

Dzięki za pomoc

Zaraz sie za to zabieram

Szczerze z tego działu matmy jestem słaby ;/ jakoś mi to nie podchodzi . . .
ODPOWIEDZ